Ellipse um die Daten in MATLAB

Question

Ich mag würde die folgende Abbildung in MATLAB reproduzieren:

Es gibt zwei Klassen von Punkten mit X und Y-Koordinaten. Ich möchte jede Klasse mit einer Ellipse mit einem Parameter der Standardabweichung umgeben, die bestimmt, wie weit die Ellipse entlang der Achse verlaufen wird.

Die Figur wurde mit einer anderen Software erstellt und ich verstehe nicht genau, wie sie die Ellipse berechnet.

Hier sind die Daten, die ich für diese Figur verwende. Die erste Spalte ist Klasse, 2. - X, 3. - Y. Ich kann gscatter verwenden, um die Punkte selbst zu zeichnen.

A = [ 
    0 0.89287 1.54987 
    0 0.69933 1.81970 
    0 0.84022 1.28598 
    0 0.79523 1.16012 
    0 0.61266 1.12835 
    0 0.39950 0.37942 
    0 0.54807 1.66173 
    0 0.50882 1.43175 
    0 0.68840 1.58589 
    0 0.59572 1.29311 
    1 1.00787 1.09905 
    1 1.23724 0.98834 
    1 1.02175 0.67245 
    1 0.88458 0.36003 
    1 0.66582 1.22097 
    1 1.24408 0.59735 
    1 1.03421 0.88595 
    1 1.66279 0.84183 
]; 

gscatter(A(:,2),A(:,3),A(:,1)) 

FYI, ist here die SO Frage, wie Ellipse zu zeichnen. Also müssen wir nur alle Parameter kennen, um es zu zeichnen.

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Update:

I darüber einig, dass der Mittelpunkt kann als das Mittel der X- und Y-Koordinaten berechnet werden. Wahrscheinlich muss ich die Hauptkomponentenanalyse (PRINCOMP) für jede Klasse verwenden, um den Winkel und die Form zu bestimmen. Immer noch denkt ...

Answer 1

Betrachten Sie den Code:

%# generate data 
num = 50; 
X = [ mvnrnd([0.5 1.5], [0.025 0.03 ; 0.03 0.16], num) ; ... 
     mvnrnd([1 1], [0.09 -0.01 ; -0.01 0.08], num) ]; 
G = [1*ones(num,1) ; 2*ones(num,1)]; 

gscatter(X(:,1), X(:,2), G) 
axis equal, hold on 

for k=1:2 
    %# indices of points in this group 
    idx = (G == k); 

    %# substract mean 
    Mu = mean(X(idx,:)); 
    X0 = bsxfun(@minus, X(idx,:), Mu); 

    %# eigen decomposition [sorted by eigen values] 
    [V D] = eig(X0'*X0 ./ (sum(idx)-1));  %#' cov(X0) 
    [D order] = sort(diag(D), 'descend'); 
    D = diag(D); 
    V = V(:, order); 

    t = linspace(0,2*pi,100); 
    e = [cos(t) ; sin(t)];  %# unit circle 
    VV = V*sqrt(D);    %# scale eigenvectors 
    e = bsxfun(@plus, VV*e, Mu'); %#' project circle back to orig space 

    %# plot cov and major/minor axes 
    plot(e(1,:), e(2,:), 'Color','k'); 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,1),VV(2,1), 'Color','k') 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,2),VV(2,2), 'Color','k') 
end 

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EDIT

Wenn Sie die Ellipse wollen ein bestimmtes Niveau der Standardabweichung stellen, die richtige Vorgehensweise ist die Skalierung der Kovarianzmatrix:

STD = 2;      %# 2 standard deviations 
conf = 2*normcdf(STD)-1;  %# covers around 95% of population 
scale = chi2inv(conf,2);  %# inverse chi-squared with dof=#dimensions 

Cov = cov(X0) * scale; 
[V D] = eig(Cov); 

Answer 2

ich den folgenden Ansatz würde versuchen:

1. den xy-Schwerpunkt für das Zentrum der Ellipse berechnen (x, y in den linked question)
2. die Anpassungslinie lineare Regression berechnen die Orientierung der Ellipse die Hauptachse (Winkel)
3. berechnen der Standardabweichung in der x zu erhalten und y-Achsen
4. der XY-Standardabweichungen Übersetzen, so dass sie an der Passlinie orthogonal sind (a, b)

Answer 3

Ich nehme an, es gibt nur einen Satz von Punkten in einer einzigen Matrix, z.

B = A(1:10,2:3); 

Sie können diese Prozedur für jeden Datensatz reproduzieren.

1. Berechnen Sie den Mittelpunkt des Ellipsoids, der den Mittelwert der Punkte darstellt. Matlab-Funktion: mean
2. Zentrieren Sie Ihre Daten. Matlab-Funktion bsxfun
3. Berechnen Sie die Hauptachse des Ellipsoids und ihre jeweilige Größe. Matlab-Funktion: eig

Die aufeinanderfolgenden Schritte sind unten dargestellt:

Center = mean(B,1); 
Centered_data = bsxfun(@minus,B,Center); 
[AX,MAG] = eig(Centered_data' * Centered_data); 

Die Spalten von AX enthalten die Vektoren die Hauptachse des Ellipsoids zu beschreiben, während die Diagonale von MAG Informationen über ihre Stärke enthält. Um das Ellipsoid zu zeichnen, skalieren Sie jede Hauptachse mit der Quadratwurzel ihrer Größe.

Hoffe, das hilft.

A.