Ermitteln des Mittelpunkts und der Grenzen einer beliebigen geschlossenen Kurve (Random Walk)

Question

Angenommen, Sie haben eine beliebige geschlossene Kurve (der Endpunkt kehrt relativ nahe zum ersten Punkt zurück), die durch eine Menge von Datenmengenkoordinaten generiert wurde. Wie finden Sie den Mittelpunkt und die Grenzen von der resultierenden Form?

Answer 1

Es gibt zwei mögliche Interpretationen (vielleicht mehr) für Ihre Frage.

Die erste wurde bereits von @AakashM angesprochen, und wir es in der folgenden Handlung darstellen können:

Wo das rote Quadrat ist die „Grenze“.
Ich zitiere @AakashM hier, weil ich seine Bemerkung verstehe SEHR wichtig: "(Ich bemerke, dass für Sie eine geschlossene Kurve brauchen Sie den Endpunkt nicht nur 'nahe', sondern mit dem ersten zusammenfallen Punkt)“

Was den Mittelpunkt, müssen Sie mindestens zwei‚natürliche Weise‘für sie mit diesen Definitionen Berechnung:

1. Centerpoint® = Mittelpunkt der Roten Platz
2. Centerpoint® = {Mean der x-Koordinaten Ihrer Kurve, Mittelwert der y-Koordinaten Ihrer Kurve}

Beide können als ein zentraler Punkt dienen, aber die Ergebnisse werden anders sein.

Der andere Weg, mit dem Problem umzugehen ist, die Convex Hull Ihre Kurve zu finden, wie unten dargestellt:

Wenn Sie Google es, Sie Algorithmen zum Auffinden der Convex Hull finden, ein nette Einleitung ist here.

Auch hier haben Sie zwei „natürliche Wege zur Berechnung des Mittelpunkts:

1. Centerpoint® = {Mittelwert der x-Koordinaten der Kurve, Mittelwert von y-Koordinaten Ihrer Kurve}
2. Centerpoint® = {Mean von x-Koordinaten der CH Punkte, Mittelwert von y-Koordinaten der CH Punkte}

HTH!

Answer 2

(Ich nehme zur Kenntnis, dass für Sie eine geschlossen Kurve haben, können Sie den Endpunkt müssen nicht nur sein ‚in der Nähe‘, aber einstimmend mit dem ersten Punkt)

Wenn von ‚Mittelpunkt‘ Sie mittlerer Schwerpunkt, und Sie gehen von einer gleichmäßigen Dichte aus, dann hat this question was Sie wollen.

Wenn mit "Grenzen" ein begrenzendes Rechteck mit Seiten parallel zu den Achsen gemeint ist, benötigen Sie nur die minimalen und maximalen x- und y-Werte auf der Kurve.

Wenn einer von denen sind nicht, was Sie meinen, sagen Sie ...

Answer 3

Für die Grenzen, Sie auf die Antworten beziehen sich durch @belisarius und @AakashM.

Wie für den Mittelpunkt möchten Sie "Schwerpunkt". Gute 'ol Wikipedia hat Erklärungen und Rezepte bei http://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass und http://en.wikipedia.org/wiki/Centroid.

Im Allgemeinen erhalten Sie ein anderes Ergebnis beim Berechnen des Schwerpunkts als beim Berechnen des Durchschnitts der Scheitelpunkte. Dieser Unterschied wird deutlich, wenn die Scheitelpunkte nicht gleichmäßig verteilt sind.