Python: fsolve in der Nähe asymptotischer Bereich

Question

Für E=0.46732451 und t=1.07589765 Ich versuche, für die obere Grenze des Integrals zu lösen t = \ int_ {0}^{z} 1/sqrt (2 * (0.46732451-z ** 2)), Zeichnete ich diese Funktion und es sieht so aus .

Um t=1 es Art von Asymptoten.

Ich habe den folgenden Code

import numpy as np 
from scipy import integrate 
from scipy.optimize import fsolve 

def fg(z_up,t,E): 
     def h(z,E): 
      return 1/(np.sqrt(2*(E-z**2))) 

     b, err = integrate.quad(h, 0, z_up,args=(E)) 
     return b-t 



x0 = 0.1 
print fsolve(fg, x0, args=(1.07589765, 0.46732451))[0] 

Aber dieser Code nur die Vermutung Wert ausgibt, egal, was ich gesagt, so dass ich vermute, es hat etwas mit der Tatsache, dass die Kurve Asymptoten dort zu tun. Ich sollte beachten, dass dieser Code für andere Werte von t funktioniert, die von der asymptotischen Region entfernt sind.

Kann mir jemand helfen, dies zu lösen?

Dank

EDIT Nach dem Spielen um für eine Weile, löste ich das Problem, aber es ist so eine Art Patchwork, es funktioniert nur für ähnliche Probleme in der Regel nicht (oder doch?)

Ich habe folgende Änderungen vorgenommen: Der Maximalwert, den z erreichen kann, ist sqrt(0.46732451), also setze ich x0=0.5*np.sqrt(0.46732451) und setze factor irgendwo zwischen 0.1 bis 1, und die richtige Antwort herauskommt. Ich habe keine Erklärung dafür, vielleicht kann jemand, der ein Experte in dieser Angelegenheit ist, helfen?

Answer 1

sollten Sie bisect stattdessen verwenden, da es nan ohne Probleme behandelt:

print bisect(fg, 0.4, 0.7, args=(1.07589765, 0.46732451)) 

hier 0,4 und 0,7 sind als Beispiel genommen, aber Sie können dies für fast jede divergierende Integral verallgemeinern durch 0 mit und lassen Sie uns sagen 1e12 als die Grenzen.

Ich bin mir aber nicht sicher, ob ich verstehe, was Sie wirklich wollen ... wenn Sie die Grenze finden wollen, bei der das Integral divergiert, vgl. Ihr

Ich versuche, für die obere Grenze der integralen

dann ist es einfach für z_up -> \sqrt{E} \approx 0,683611374 ... So finden den (ungefähren) Zahlenwert der integral Sie müssen nur zu lösen z_up von diesem Wert bis quad endet mit einem nan ...