Gibt es eine leicht verfügbare Implementierung von erf() für Python?

Question

Ich kann die Fehlerfunktion implementieren, ich selbst, aber ich würde es lieber nicht. Gibt es ein Python-Paket ohne externe Abhängigkeiten, das eine Implementierung dieser Funktion enthält? Ich habe this gefunden, aber das scheint Teil eines viel größeren Pakets zu sein (und es ist nicht einmal klar, welches!).

Answer 1

Seit v.2.7. Der Standard Mathe Modul enthält erf Funktion. Dies sollte der einfachste Weg sein.

http://docs.python.org/2/library/math.html#math.erf

Answer 2

Ich würde empfehlen, Sie herunterladen numpy (effizienter Matrix in Python haben) und scipy (eine Matlab Toolbox Ersatz, die numpy verwendet). Die Funktion erf befindet sich in scipy.

>>>from scipy.special import erf 
>>>help(erf) 

Sie können auch die erf Funktion in pylab definiert verwenden, aber das ist mehr bestimmt sind, in die Ergebnisse der Dinge Plotten Sie mit numpy und scipy berechnen. Wenn Sie eine All-in-One-Installation dieser Software benötigen, können Sie direkt die Python Enthought distribution verwenden.

Answer 3

Ich empfehle SciPy für numerische Funktionen in Python, aber wenn Sie etwas ohne Abhängigkeiten wollen, ist hier eine Funktion mit einem Fehler Fehler ist weniger als 1,5 * 10 ^-7 für alle Eingänge.

def erf(x): 
    # save the sign of x 
    sign = 1 if x >= 0 else -1 
    x = abs(x) 

    # constants 
    a1 = 0.254829592 
    a2 = -0.284496736 
    a3 = 1.421413741 
    a4 = -1.453152027 
    a5 = 1.061405429 
    p = 0.3275911 

    # A&S formula 7.1.26 
    t = 1.0/(1.0 + p*x) 
    y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t*math.exp(-x*x) 
    return sign*y # erf(-x) = -erf(x) 

Der Algorithmus stammt aus Handbook of Mathematical Functions, Formel 7.1.26.

Answer 4

meine eigene Frage zu beantworten, ich habe mit dem folgenden Code am Ende, von einer Java-Version angepasst ich an anderer Stelle im Internet gefunden:

# from: http://www.cs.princeton.edu/introcs/21function/ErrorFunction.java.html 
# Implements the Gauss error function. 
# erf(z) = 2/sqrt(pi) * integral(exp(-t*t), t = 0..z) 
# 
# fractional error in math formula less than 1.2 * 10^-7. 
# although subject to catastrophic cancellation when z in very close to 0 
# from Chebyshev fitting formula for erf(z) from Numerical Recipes, 6.2 
def erf(z): 
    t = 1.0/(1.0 + 0.5 * abs(z)) 
     # use Horner's method 
     ans = 1 - t * math.exp(-z*z - 1.26551223 + 
          t * (1.00002368 + 
          t * (0.37409196 + 
          t * (0.09678418 + 
          t * (-0.18628806 + 
          t * (0.27886807 + 
          t * (-1.13520398 + 
          t * (1.48851587 + 
          t * (-0.82215223 + 
          t * (0.17087277)))))))))) 
     if z >= 0.0: 
      return ans 
     else: 
      return -ans 

Answer 5

Eine reine Python-Implementierung im mpmath Modul gefunden werden kann (http://code.google.com/p/mpmath/)

Vom doc string:

>>> from mpmath import * 
>>> mp.dps = 15 
>>> print erf(0) 
0.0 
>>> print erf(1) 
0.842700792949715 
>>> print erf(-1) 
-0.842700792949715 
>>> print erf(inf) 
1.0 
>>> print erf(-inf) 
-1.0 

Für große reale x, \mathrm{erf}(x) approache s 1 sehr schnell ::

>>> print erf(3) 
0.999977909503001 
>>> print erf(5) 
0.999999999998463 

Die Fehlerfunktion ist eine ungerade Funktion ::

>>> nprint(chop(taylor(erf, 0, 5))) 
[0.0, 1.12838, 0.0, -0.376126, 0.0, 0.112838] 

: func: erf implementiert beliebiger Genauigkeit Auswerte- und unterstützt komplexe Zahlen ::

>>> mp.dps = 50 
>>> print erf(0.5) 
0.52049987781304653768274665389196452873645157575796 
>>> mp.dps = 25 
>>> print erf(1+j) 
(1.316151281697947644880271 + 0.1904534692378346862841089j) 

Ähnliche Funktionen

Siehe auch: func: erfc, die für große x, und genauer ist: func: erfi, die die Stammfunktion von \exp(t^2) gibt.

Die Fresnel-Integrale: func: fresnels und: func: fresnelc sind auch auf die Fehlerfunktion bezogen.

Answer 6

Ich habe eine Funktion, die 10^5 erf Anrufe. Auf meiner Maschine ...

scipy.special.erf macht es Zeit um 6.1s

erf Handbook of Mathematical Functions nimmt 8.3s

erf Numerical Recipes 6.2 nimmt 9.5s

(drei geführte mittelt, Code genommen von oben Plakate).

Answer 7

Ein Hinweis für alle, die eine höhere Leistung Ziel: vectorize, wenn möglich.

import numpy as np 
from scipy.special import erf 

def vectorized(n): 
    x = np.random.randn(n) 
    return erf(x) 

def loopstyle(n): 
    x = np.random.randn(n) 
    return [erf(v) for v in x] 

%timeit vectorized(10e5) 
%timeit loopstyle(10e5) 

gibt Ergebnisse

# vectorized 
10 loops, best of 3: 108 ms per loop 

# loops 
1 loops, best of 3: 2.34 s per loop