komplexe Multiplikation/Divison mit Unendlichkeit und Nan

Question

In der realen Fließkomma-Arithmetik haben wir die zusätzlichen Symbole INF (Unendlichkeit), NAN und die vorzeichenbehaftete Nullstelle. Für komplexe Berechnungen ist dies schwieriger. Nutzt man die "naive" Regeln für die Multiplikation und Division

(a + ib)(c + id) = (ac - db) + i(ac+bd) 
(a + ib)/(c + id) = ((ac + db) + i(ac-bd))/(c*c + d*d) 

ein falsch bekommt (*) Ergebnisse für fast alle Fälle, in denen, wo eine Variable a, b, c, d INF oder NAN ist.

Zum Beispiel

• (1 + i 0) * (INF + i0) = INF + inan. Im Vergleich zur realen Arithmetik 1 * INF = INF
• (0 + i1) * (NAN + i0) = NAN + iNAN. Jedoch würde man erwarten, dass i * NAN = (0 + iNAN)
• 1/(0 + 0i) = NAN + iNAN. Dies bricht zum Beispiel z = 1/(1/z), was in reeller Arithmetik perfekt funktioniert.

Diese Liste könnte leicht weitergehen.

Die Frage ist, wie man die komplexe Division und Multiplikation richtig implementiert, so dass alle Fälle, auch wenn einer von Real- oder Imaginärteil INF und NAN ist, aussagekräftige Ergebnisse liefern? Gibt es auch Programmiersprachen, die korrektes Verhalten für komplexe Arithmetik mit INF und NAN garantieren?

EDIT: Ich würde gerne wissen, welche Programmiersprache Standard (Version) erfordert korrekte komplexe Arithmetik mit INF und NAN. Die Sprachen, die mich am meisten interessieren würden, sind die Familien C, C++ und FORTRAN.

(*) falsch in dem Sinne, dass es mathematisch nicht sinnvoll ist oder im Sinne von IEEE-754 kontraintuitiv ist.

Answer 1

Für C, bitte prüfen Sie Anhang G in C99 oder C11. Zumindest GCC folgt dem, ich wäre überrascht, wenn das nicht klingeln würde.

Für C++, IIRC hat der C++ - Standard beschlossen, C99/C11 Annex G nicht zu integrieren, und die Algorithmen für komplexe mult/div sind bis zur Implementierung.

Der Fortran-Standard legt nicht fest, wie komplexe Multiplikationen oder Divisionen implementiert werden müssen. Zur Division verwendet GFortran die allgemeine Smith-Methode (1962), außer wenn -ffast-math angegeben wird, dann wird der naive Algorithmus verwendet.

Für einen Vergleich verschiedenen Algorithmen für komplexe Division Berechnung finden Sie in http://arxiv.org/abs/1210.4539