Schätzparameter von Von Mises Verteilung Scipy - Inkonsistente Antworten

Question

Ich berechne die Parameter einer Von Mises Verteilung von Hand und wollte mit der Scipy Von Mises Fitfunktion vergleichen.

Ich bekomme inkonsistente Ergebnisse von der Fit-Funktion.

My zwei Datensätze sind d1 = [0.8pi, 0.9pi] und d2 = [0.2pi, 0.1pi]

My Python Funktion unten ist:

def calc(data): 
    '''Takes a 1-D dataset and uses the scipy von mises to learn parameters and also calculates them by hand 
    using the regular M.L estimation for mean and the bannerjee et al (2005) approximation for concentraion factor 
    params: 1-D dataset in radians 
    ''' 
    res = vonmises.fit(data, fscale=1) 
    mu = np.arctan(sum(np.sin(data))/sum(np.cos(data))) 
    A = sum(np.cos(data))*(1/len(data))*np.cos(mu)+sum(np.sin(data))*np.sin(mu)*(1/len(data)) 
    k = A*(2-A**2)/(1-A**2) 
    print('mu and k by hand: ', mu, k) 
    print('mu and k from fit function', res[1],res[0]) 

Meine Ergebnisse sind wie folgt:

Ausgang:

>d1: 
mu and k by hand: 0.471238898038 41.3480495503 
mu and k from fit function 0.471238858132 40.8666881759 

>d2: 
mu and k by hand: -0.471238898038 -41.3480495503 
mu and k from fit function 2.67035368203 40.8666556123 

Wie Sie sehen können, th e mu für d2 ist anders. Das k hat ein anderes Vorzeichen. d1 ist jedoch sehr ähnlich.

Ich bin nicht sicher, warum diese Diskrepanz auftritt. Ich frage mich, ob es ein Problem mit meiner Schätzung von Hand gibt. Ich verwende die M.L.E-Schätzung aus Bishop's Pattern-Erkennungs-Lehrbuch S. 109. Jede Einsicht wird geschätzt.

Answer 1

Das Problem ist bei der Berechnung der mu:

mu = np.arctan(sum(np.sin(data))/sum(np.cos(data))) 

arctan wird nur erhalten Sie die Winkel zwischen -pi/2 und + pi/2. Es weiß nicht, in welchem ​​Quadranten des Kreises es ist. Bedenken Sie Folgendes: arctan(1/1) ist das gleiche wie arctan(-1/-1). Beides ergibt einen Winkel von 45 Grad, wobei letzterer wahrscheinlich 135 Grad betragen sollte.

Es gibt eine andere Funktion, arctan2, die beide Zeichen kennt, weil es zwei Argumente benötigt. Dies sollten Sie die erwarteten Ergebnisse:

mu = np.arctan2(sum(np.sin(data)), sum(np.cos(data))) 

Im Allgemeinen, wenn Sie arctan(y/x) Sie in der Regel arctan2(y, x) tun müssen, wollen, wenn Sie im Voraus wissen, welchen Winkelbereich zu erwarten.