wie passen Sie eine Schrittfunktion in Python

Question

Ich habe eine Frage über die Anpassung einer Schrittfunktion mit scipy Routinen wie curve_fit. Ich habe Probleme machen es vektorisiert, zum Beispiel:

import numpy as np 
from scipy.optimize import curve_fit 
import matplotlib.pyplot as plt 

xobs=np.linspace(0,10,100) 
yl=np.random.rand(50); yr=np.random.rand(50)+100 
yobs=np.concatenate((yl,yr),axis=0) 

def model(x,rf,T1,T2): 
#1: x=np.vectorize(x) 
    if x<rf: 
     ret= T1 
    else: 
     ret= T2 
    return ret 
#2: model=np.vectorize(model) 
popt, pcov = curve_fit(model, xobs, yobs, [40.,0.,100.]) 

Es sagt

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all() 

Wenn ich # 1 hinzufügen oder # 2 läuft es aber passt nicht wirklich die Daten:

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated  category=OptimizeWarning) 
[ 40.   50.51182064 50.51182064] [[ inf inf inf] 
[ inf inf inf] 
[ inf inf inf]] 

Weiß jemand, wie man das repariert? THX

Answer 1

Hier ist was ich getan habe. Ich behielt xobs und yobs:

import numpy as np 
from scipy.optimize import curve_fit 
import matplotlib.pyplot as plt 

xobs=np.linspace(0,10,100) 
yl=np.random.rand(50); yr=np.random.rand(50)+100 
yobs=np.concatenate((yl,yr),axis=0) 

Nun muss Heaviside-Funktion erzeugt werden. Um Ihnen einen Überblick über diese Funktion, betrachten die Halb maximale Konvention von Heaviside-Funktion:

In Python, dies entspricht: def f(x): return 0.5 * (np.sign(x) + 1)

Eine Probe Grundstück wäre:

xval = sorted(np.concatenate([np.linspace(-5,5,100),[0]])) # includes x = 0 
yval = f(xval) 
plt.plot(xval,yval,'ko-') 
plt.ylim(-0.1,1.1) 
plt.xlabel('x',size=18) 
plt.ylabel('H(x)',size=20) 

Jetzt, Plotten xobs und 012.345.ergibt:

plt.plot(xobs,yobs,'ko-') 
plt.ylim(-10,110) 
plt.xlabel('xobs',size=18) 
plt.ylabel('yobs',size=20) 

bemerkt, dass die beiden Zahlen zu vergleichen, der zweite Plot von 5 Einheiten verschoben wird, und der maximalen Anstieg von 1,0 bis 100 I ableiten, dass die Funktion für die zweite Handlung sein kann wie folgt dargestellt:

oder in Python:

(0.5 * (np.sign(x-5) + 1) * 100 = 50 * (np.sign(x-5) + 1)

Kombination der Plots Ausbeuten (wo Fit die oben Anpassungsfunktion darstellt)

Die Handlung bestätigt, dass meine Vermutung richtig ist. Nun, unter der Annahme, dass Sie nicht wissen, wie diese korrekte Anpassungsfunktion zustande gekommen ist, wird eine verallgemeinerte Anpassungsfunktion erstellt: def f(x,a,b,c): return a * (np.sign(x-b) + c), wobei theoretisch a = 50, b = 5, und .

Gehen Sie zur Schätzung:

popt,pcov=curve_fit(f,xobs,yobs,bounds=([49,4.75,0],[50,5,2])).

Jetzt bounds = ([lower bound of each parameter (a,b,c)],[upper bound of each parameter]). Technisch bedeutet dies, dass 2. < c < 2.

Hier sind meine Ergebnisse für popt und pcov:

pcov die geschätzte Kovarianz von popt darstellt. Die Diagonalen liefern die Varianz der Parameterschätzung [Source].

Die Ergebnisse zeigen, dass die Parameterschätzungen pcov nahe den theoretischen Werten liegen.

Grundsätzlich ist eine generali Heaviside-Funktion kann dargestellt werden durch: a * (np.sign(x-b) + c)

Hier ist der Code, der Parameterschätzungen und die entsprechenden Kovarianzen generieren:

import numpy as np 
from scipy.optimize import curve_fit 

xobs = np.linspace(0,10,100) 
yl = np.random.rand(50); yr=np.random.rand(50)+100 
yobs = np.concatenate((yl,yr),axis=0) 

def f(x,a,b,c): return a * (np.sign(x-b) + c) # Heaviside fitting function 

popt, pcov = curve_fit(f,xobs,yobs,bounds=([49,4.75,0],[50,5,2])) 
print 'popt = %s' % popt 
print 'pcov = \n %s' % pcov 

Schließlich ist zu beachten, dass die Schätzungen von popt und pcov variieren.

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