So teilen Sie ein Ikosaeder in eine Kugel ein

Question

Ich versuche eine Icosphäre für ein Java Applet Projekt zu erzeugen, an dem ich arbeite. Ich habe eine funktionierende Unterteilung für das Ikosaeder, aber sobald ich versuche, es auf eine Einheitskugel zu projizieren, entsteht ein stacheliges Durcheinander. Ich habe online für eine Lösung sah es richtig zu projizieren, und es sagt, dass ich die folgende Formel verwenden sollte: Normalized Punkt = X/Y/Z-Wert * Radius/Größe nehmen den Punkt

Mein Code ein neues für die Suche Punkt auf der Einheitskugel ist wie folgt:

private Point3D createMiddlePoint(Point3D p1, Point3D p2){ 
    // not in cache, calculate it 
    Point3D middle = new Point3D(
     (int)((p1.x + p2.x)/2.0), 
     (int)((p1.y + p2.y)/2.0), 
     (int)((p1.z + p2.z)/2.0)); 

    // add vertex makes sure point is on unit sphere (Problem lies in these two statements) 
    double magnitude = Math.sqrt(Math.pow(middle.x-centerX,2)+Math.pow(middle.y-centerY,2)+Math.pow(middle.z,2)); 
    middle = new Point3D((int)((double)middle.x *size/(double)magnitude), (int)((double)middle.y/(double)magnitude), (int)((double)middle.z/(double)magnitude)); 

    return middle; 
}` 

Zentrum X und Centre Y sind die Mitte des Ikosaeders/Kugel, und die Größe ist der Durchmesser des Ikosaeders, und ich habe Probleme, die Variablen in der Formel zu integrieren über.

Jede Hilfe würde sehr geschätzt werden.

Answer 1

Ich habe herausgefunden, was ich falsch gemacht habe. Ich hatte angenommen, dass meine Größenvariable der Durchmesser des Kreises war, obwohl es in der Tat nicht der Fall war. Um dies zu beheben, habe ich festgestellt, dass der Durchmesser der Kugel tatsächlich die Größe * (1 + Math.sqrt (5))/2 ist, die das Ikosaeder an 3 Punkten schneidet. Von da an habe ich meine nächsten Ecken um 2/3 geschrumpft, so dass sie immer noch den Kugelbereich ausfüllen. Der Code ist wie folgt: ` public void erstellen (int recursionLevel) { int t = (int) (Größe * 2/3 * (1.0 + Math.sqrt (5.0))/2.0);

vertices.add(new Point3D((-size*2/3 + centerX), t + centerY, 0)); 
    vertices.add(new Point3D(size*2/3 + centerX, t + centerY, 0)); 
    vertices.add(new Point3D(-size*2/3 + centerX, -t + centerY, 0)); 
    vertices.add(new Point3D(size*2/3 + centerX, -t + centerY, 0)); 

    vertices.add(new Point3D(centerX, -size*2/3 + centerY, t)); 
    vertices.add(new Point3D(centerX, size*2/3 + centerY, t)); 
    vertices.add(new Point3D(centerX, -size*2/3 + centerY, -t)); 
    vertices.add(new Point3D(centerX, size*2/3 + centerY, -t)); 

    vertices.add(new Point3D(t + centerX, centerY, -size)); 
    vertices.add(new Point3D(t + centerX, centerY, size)); 
    vertices.add(new Point3D(-t + centerX, centerY, -size)); 
    vertices.add(new Point3D(-t + centerX, centerY, size)); 



    // 5 faces around point 0 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(0),vertices.get(11),vertices.get(5))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(0), vertices.get(5), vertices.get(1))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(0), vertices.get(1), vertices.get(7))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(0), vertices.get(7), vertices.get(10))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(0), vertices.get(10), vertices.get(11))); 

    // 5 adjacent faces 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(1), vertices.get(5), vertices.get(9))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(5), vertices.get(11), vertices.get(4))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(11), vertices.get(10), vertices.get(2))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(10), vertices.get(7), vertices.get(6))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(7), vertices.get(1), vertices.get(8))); 

    // 5 faces around point 3 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(3), vertices.get(9), vertices.get(4))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(3), vertices.get(4), vertices.get(2))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(3), vertices.get(2), vertices.get(6))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(3), vertices.get(6), vertices.get(8))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(3), vertices.get(8), vertices.get(9))); 

    // 5 adjacent faces 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(4), vertices.get(9), vertices.get(5))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(2), vertices.get(4), vertices.get(11))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(6), vertices.get(2), vertices.get(10))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(8), vertices.get(6), vertices.get(7))); 
    faces.add(new Triangle(vertices.get(9), vertices.get(8), vertices.get(1))); 

    Point3D a; 
    Point3D b; 
    Point3D c; 
    for (int i = 0; i < recursionLevel; i++) { 
     ArrayList<Face2D> faces2 = new ArrayList<Face2D>(); 
     while(faces.size() != 0){ 
      a = createMiddlePoint(faces.get(0).vertices[0], faces.get(0).vertices[1]); 
      b = createMiddlePoint(faces.get(0).vertices[1], faces.get(0).vertices[2]); 
      c = createMiddlePoint(faces.get(0).vertices[2], faces.get(0).vertices[0]); 

      faces2.add(new Triangle(faces.get(0).vertices[0], a, c)); 
      faces2.add(new Triangle(faces.get(0).vertices[1], b, a)); 
      faces2.add(new Triangle(faces.get(0).vertices[2], c, b)); 
      faces2.add(new Triangle(a, b, c)); 
      faces.remove(0); 
     } 
     System.out.println("Recursion Level: " + i + ", Faces:" + faces2.size()); 
     //System.out.println("" + (System.currentTimeMillis() - startTime)); 
     faces = faces2; 
    } 
} 

private Point3D createMiddlePoint(Point3D p1, Point3D p2){ 
    Point3D middle = new Point3D(
     (int)((p1.x + p2.x)/2.0 - centerX), 
     (int)((p1.y + p2.y)/2.0 - centerY), 
     (int)((p1.z + p2.z)/2.0)); 
    if(radius == -1){ 
     radius = (size*(1.0 + Math.sqrt(5.0)))/2; 
    } 
    // add vertex makes sure point is on unit sphere (Problem lies in these two statements) 
    double magnitude = Math.sqrt(Math.pow(middle.x,2)+Math.pow(middle.y,2)+Math.pow(middle.z,2)); 

    return new Point3D((int)((middle.x)*radius/magnitude) + centerX, (int)((middle.y)*radius/magnitude) + centerY, (int)(middle.z*radius/magnitude)); 
} 

Weitere Informationen darüber, wie dies erreicht wurde, besuchen http://blog.andreaskahler.com/2009/06/creating-icosphere-mesh-in-code.html