Warum ist die Drehung entlang der drei Achsen anders als die Drehung jeder Achse separat?

Question

So habe ich diese Box definiert, die eine Größe von (1, 2, 3), die ich mit 45 ° entlang aller drei Achsen drehen:

Transform { 
    rotation 1 1 1 0.7854 
    children [ 
    Shape { 
     appearance Appearance { material Material {} } 
     geometry Box { size 1 2 3 } 
    } 
    ] 
} 

Aber wenn I gelten die gleiche Drehung entlang jeder Achse separat ich bekomme ein anderes Ergebnis:

Transform { 
    rotation 0 0 1 0.7854 
    children [ 
    Transform { 
     rotation 0 1 0 0.7854 
     children [ 
     Transform { 
      rotation 1 0 0 0.7854 
      children [ 
      Shape { 
       appearance Appearance { material Material {} } 
       geometry Box { size 1 2 3 } 
      } 
      ] 
     } 
     ] 
    } 
    ] 
} 

Wikipedia mir sagt, ich kann alle Drehmatrizen wie folgt multiplizieren: R = R (x) R (y) R (z)?

Dies ist das Ergebnis des obigen Code:

Answer 1

Die erste Drehung, die Sie beschreiben, ist nicht eine Drehung um die drei Achsen, sondern eine Drehung um die Achse (1,1,1), die anders. Es ist dann normal, dass Sie nicht das erwartete Ergebnis erhalten. Wenn Sie möchten, können Sie die Rotationsmatrix für die Achsen (1,1,1) und Winkel 45 aus der Formel von Wikipedia berechnen und mit der Multiplikation der Rotationsmatrix für jede Achse x, y, z und Winkel 45 und vergleichen Sie werden sehen, dass Sie verschiedene Matrizen erhalten.