Effizientes eine 3D-Matrix von äußeren Produkten berechnen - MATLAB

Question

Angenommen, ich habe eine Matrix von Elementen wie so:

A = reshape(1:25, 5, 5) 

A = 

1  6 11 16 21 
2  7 12 17 22 
3  8 13 18 23 
4  9 14 19 24 
5 10 15 20 25 

ich effizient eine 3D berechnen Matrix von äußeren Produkten, so dass die i ^th möchte Schicht dieser Ausgangsmatrix ist das äußere Produkt der Spalte A mit sich selbst. Das äußere Produkt zwischen zwei Vektoren u und v ist einfach u*v.', wenn u und v beide Spaltenvektoren sind.

Daher wird jede Scheibe von dieser Ausgangsmatrix B sollte so aufgebaut sein, dass:

B(:,:,1) = A(:,1) * A(:,1).'; 
B(:,:,2) = A(:,2) * A(:,2).'; 
     ... 
     ... 
B(:,:,5) = A(:,5) * A(:,5).'; 

My aktuellen Methode ist die folgende. Ich habe es auf diese Weise zu tun unter Verwendung arrayfun und cell2mat:

cellmatr = arrayfun(@(x) A(:,x) * A(:,x).', 1:size(A,2), 'uni', 0); 
out = reshape(cell2mat(cellmatr), size(A,1), size(A,1), size(A,2)); 

I einfach Schleife über eine lineare Indexanordnung zwischen 1 und so vielen Spalten wir in A haben, und für jedes Element in diesem Array zugreifen I die entsprechende Spalte und berechne das äußere Produkt. Die Ausgabe ergibt somit ein 1D-Gitter aus Zellen, das ich dann zurück in eine 2D-Matrix umwandle, um dann in eine 3D-Matrix umzuformen, um die 3D-Matrix der äußeren Produkte zu finden.

Für große Matrizen ist dies jedoch ziemlich langsam. Ich habe auch versucht, das Matrixprodukt durch kron (d. H. kron(A(:,x), A(:,x))) innerhalb meiner arrayfun Aufforderung zu ersetzen, aber das ist immer noch ziemlich langsam für meine Zwecke.

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Kennt jemand eine effiziente Möglichkeit, diese 3D-Matrix von äußeren Produkten auf diese Weise zu berechnen? Diese

Answer 1

Dies ist nur eine kleine Verbesserung gegenüber Divakar's answer. Es ist ein wenig schneller, weil es einen 3D-Array permute mit einer permute 2D-Array ersetzt:

B = bsxfun(@times, permute(A, [1 3 2]), permute(A, [3 1 2])); 

Answer 2

-

B = permute(bsxfun(@times,A,permute(A,[3 2 1])),[1 3 2]) 

Answer 3

das Offensichtliche zu erklären, haben Sie versucht, eine einfache for-Schleife:

[m,n] = size(A); 
B = zeros(m,m,n); 
for i=1:n 
    B(:,:,i) = A(:,i) * A(:,i).'; 
end 

Sie werden überrascht sein, wie kompetitiv schnell es ist.