Berechnen einer Spirale in MATLAB

Question

Wir haben diese logarithmische Spiralen, die um das Zentrum des Koordinatensystems kreisen:

x = e ^bθ cos (θ)

y = e ^bθ sin (θ)

wo die e ^bθ der Abstand zwischen dem Punkt ist, (die auf der Spirale ist) und der Mitte; und der θ ist der Winkel zwischen der Linie, die den Punkt und den Ursprung verbindet, und der Achse x.

Betrachten wir eine Spirale in dem der Winkel θ ε < 0,10π> ist und der Parameter b = 0,1 . Durch Verdickung von Punkten auf den Spiralen (und dem Winkel θ) berechnen Sie den Umfang mit der relativen Genauigkeit besser als 1%. Zeichne die Spirale!

Ich bereite mich auf einen (MATLAB) Test vor und bin mit dieser Übung festgefahren. Bitte helfen Sie, jeder Hinweis wird geschätzt.

Answer 1

Beginnen Sie mit der Berechnung einer Liste von x, y für Ihren Theta-Bereich und den Wert von b. Für genauere Ergebnisse, erhöhen Sie Ihre Theta in kleineren Schritten (Ich wählte 5000 willkürlich). Dann wird einfach die Entfernung für jedes Paar aufeinanderfolgender Punkte berechnet und aufsummiert.

t = linspace(0,10*pi,5000); 
b = 0.1; 
x = exp(b*t).*cos(t); 
y = exp(b*t).*sin(t); 
result = sum(sqrt((x(2:end) - x(1:end-1)).^2 + (y(2:end)-y(1:end-1)).^2))