Angenommen, ich habe eine Funktion f = @(x) myfun(x);Ist es möglich, in Matlab mehrere Lösungen für eine beliebige Gleichung zu erhalten?
Ich kann verwenden, um die Lösung am nächsten zu einem gegebenen x0 zu erhalten, aber kann ich alle Lösungen in einem bestimmten Bereich erhalten, zum Beispiel: -5 < x < 5?
I.e. Ist es möglich, eine Lösung ähnlich dem Ergebnis von roots zu erhalten, aber für Nicht-Polynome?
Ja, Sie können.
Es gibt eine nette submission on the file exchange, die Sie genau das tun können. Es funktioniert, indem Sie Ihre Kurve durch ein Chebychev-Polynom approximieren und dann alle echten Wurzeln dieses Polynoms finden. Wenn Sie möchten, können Sie diese Abschätzungen für die Wurzeln als Anfangswerte für fzero verwenden, aber oft (zumindest für glatte und ansonsten gut verarbeitete Kurven) können die Genauigkeitsanforderungen bereits durch Verwendung einer Chebychev-Approximation höherer Ordnung erfüllt werden .
Für Ihr Beispiel nur 18 Funktionsauswertungen mit (ich habe eine leicht modifizierte Version der Datei, aber das Wesentliche ist das gleiche):
>> f = @(A) 17.7*sin(A).*cos(A)+87*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A);
>> R = FindRealRoots(f, -5,5, 17)
R =
-3.709993256346244
-3.345207732130925
-0.201929737187637
0.572382702285053
2.573423209113534
2.937157987217741
>> R2 = R;
>> funcCount = 0;
>> for ii = 1:numel(R)
[R2(ii), ~,~, output] = fzero(f,R2(ii));
funcCount = funcCount + output.funcCount;
end
>> max(abs(R2(:)-R(:)))
ans =
8.564253235401331e-004
>> funcCount
ans =
46
zB dort pro zehntausend Verbesserung nur 8 Teile für nicht weniger als 46 zusätzliche Funktionsauswertungen.
Zuerst gibt es Matlab in Option eingebaut, der die symbolische Mathematik-Toolbox verwendet: mathworks.com/help/symbolic/mupad_ref/numeric-realroots.html
Eine weitere Option, wenn Ihre Funktion gut erzogen ist, wird nur fsolve mit den richtigen Vermutungen zu füttern, so dass, obwohl es sich um eine unter Verwendung von Schleife, es ist eine effiziente Berechnung. Zum Beispiel:
A=linspace(-5,5,1000);
[email protected](A) 17.7.*sin(A).*cos(A)+87.*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A)
idx = find(diff(sign(f(A))));
for n=1:numel(idx)
r(n)=fzero(f,A(idx(n)))
end
r=
-3.709541990613713
-3.345170894638306
-0.202018624930518
0.572128202319968
2.573643316565874
2.938014412541281
Danke @natan! Ich wusste nicht über numerische Realoots. Die zweite Lösung war auch nett! =) –
@RobertP .: Nicht, daß ich ... wissen, was etwas seltsam ist, da [Tschebyscheff Polynome] (http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials) sind die beste Wahl für polynome Approximationen. In der Tat, zumindest für die Art der Funktion, mit der Sie es zu tun haben (glatt, kontinuierlich, etc.), kann erwartet werden, dass die Genauigkeit ziemlich hoch ist. Der einzige Nachteil dabei ist, dass es schwierig sein kann, "gute" Werte von "n" zu wählen (hier kommt die integrierte Grafikfunktion zum Einsatz). –
+1 für Tschebytschew-Polynome, fand ich sie sehr nützlich in vielen Aspekten der Berechnung. – bla