Applicative Funktoren und links von entweder

Question

Ich habe durch die great good Buch gearbeitet, aber ich kämpfe leicht mit Applicative Functors.

Im folgenden Beispiel wird max auf den Inhalt der beiden Maybe Funktoren angewendet und gibt Just 6 zurück.

max <$> Just 3 <*> Just 6 

Warum im folgenden Beispiel wird Left "Hello" statt die Inhalte der Entweder functors zurückgegeben: Left "Hello World"?

(++) <$> Left "Hello" <*> Left " World" 

Answer 1

Es ist, weil der Typ-Parameter in der Functor Instanz (und Applicative etc.) der zweite Typ Parameter ist. In

Either a b 

der a Typ und die Left Werte werden nicht von funktoriellen oder applicative Operationen betroffen, da sie Fehlerfälle oder auf andere Weise nicht zugänglich angesehen werden.

instance Functor (Either a) where 
    fmap _ (Left x) = Left x 
    fmap f (Right y) = Right (f y) 

Verwenden Right,

(++) <$> Right "Hello" <*> Right " World" 

zu Verkettung zu erhalten.

Answer 2

Daniels ausgezeichnete Antwort hinzuzufügen, gibt es ein paar Punkte, die ich würde gerne machen:

Zuerst here's die Applicative Beispiel:

instance Applicative (Either e) where 
    pure    = Right 
    Left e <*> _ = Left e 
    Right f <*> r = fmap f r 

Sie können sehen, dass dies ‚kurz- circuiting '- sobald es eine Left trifft, bricht es ab und gibt diese Linke zurück. Sie können dies mit der Strenge-Analyse des armen Mannes überprüfen:

Zweitens ist Ihr Beispiel ein wenig schwierig. Im Allgemeinen sind der Typ der Funktion und die e in Either e nicht verwandt. Hier ist <*> s Typ:

(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b 

Wenn wir die Substitution f machen - >>Either e, erhalten wir:

(<*>) :: Either e (a -> b) -> Either e a -> Either e b 

Obwohl in Ihrem Beispiel e und a Spiel, in der Regel werden sie nicht Dies bedeutet, dass Sie eine Applicative-Instanz für Either e nicht polymorph implementieren können, die die Funktion auf ein linkes Argument anwendet.