Klarstellung der Definitionen in IEEE 754

Question

Ich habe Probleme zu verstehen, was bestimmte Begriffe innerhalb IEEE Std 754-2008 (der Standard für Fließkomma-Arithmetik) bedeuten. Einige ihrer Definitionen scheinen etwas zirkulär zu sein, und so bin ich erst nach einiger Klärung.

In Abschnitt 2.1 sind einige grundlegende Definitionen aufgeführt. Die, an denen ich interessiert bin, sind:

2.1.26 Gleitkommadarstellung: Ein uncodiertes Mitglied eines Gleitkommaformats, das eine endliche Zahl, eine vorzeichenbehaftete Unendlichkeit, ein stilles NaN oder eine Nan signalisierung darstellt. Eine Darstellung einer endlichen Zahl hat drei Komponenten: ein Vorzeichen, einen Exponenten und einen Signifikanden; Sein numerischer Wert ist das vorzeichenbehaftete Produkt seines Signifikanten und seiner Radix, die um die Potenz seines Exponenten erhöht sind.

2.1.27 Format: Eine Reihe von Darstellungen von numerischen Werten und Symbolen, möglicherweise begleitet von einer Kodierung.

dann in Abschnitt 3.1, haben wir die folgende:

Formate, die von ihrer radix gekennzeichnet, Präzision und Exponentenbereich und jedes Format einen einzigartigen Satz von Gleitkomma-Daten darstellen kann (siehe 3.3) .

Ich bin verwirrt, was mit "einem Gleitkommaformat" gemeint ist. Ist es nur die Menge der Fließkommadarstellungen mit einer gegebenen Genauigkeit, und gegeben am Exponenten der Basis gebunden?

Das ist, bin ich richtig im Denken, dass ein Fließkommaformat die Menge ist, die die zwei signierten Unendlichkeiten, die zwei NaNs, und alle Zahlen der Form (-1)^Zeichen xb^Exponent x Signifikanten enthält, wo Vorzeichen ist 0 oder 1, Exponent ist eine ganze Zahl zwischen zwei gegebenen Konstanten, Emin und Emax, und Signifikanz ist eine Zahl größer als 0 und streng weniger als 10, mit bis zu p signifikanten Ziffern (wo p ist fest)? Fühle ich mich zu Recht darüber, dass eine Gleitkommadarstellung nur "ein Mitglied" der obigen Menge ist?

Answer 1

Ihr Wissen scheint bezüglich der Terminologie für die 5 gebräuchlichsten Formate ziemlich korrekt zu sein. Jedes dieser Fließkommaformate folgt demselben Schema und unterscheidet sich nur in Exponentengröße, Exponentenversatz und Radixgröße. Eine Zahl hat eine Gleitkommadarstellung, bei der es sich jedoch um viele Bits handelt, die dem Format folgen, um die Zahl zu beschreiben.

Wie der Enron-Skandal, der Madoff-Skandal, die Krise 07/08, usw. ... uns beigebracht haben, machen die Leute in der Finanzbranche Zahlen, wie sie es hier getan haben. Der IEEE 754-2008-Standard enthält 3 dezimalbasierte Gleitkommastandards, um Finanzsoftware die Verwendung dezimaler Rundungen und die exakte Darstellung von 0,1 zu erleichtern. Alle 3 Größen verwenden ein Schema mit Vorzeichen, Exponenten und signifikanten Informationen, haben jedoch unterschiedliche Bereiche und unterschiedliche Darstellungen in Bits.