Wie bekomme ich den erwarteten Wert von diesem

Question

Dies ist eine Frage (projecteuler 469 Problem) und ich wollte nur wissen, wie man E (4) und E (6) Schritt für Schritt erhält. Plz erzählen wie man

In einem Raum N Stühle sind um einen runden Tisch platziert. Ritter betreten eins nach dem anderen den Raum und wählen zufällig einen verfügbaren leeren Stuhl. Um genug Spielraum zu haben, lassen die Ritter immer mindestens einen leeren Stuhl zwischen sich. Wenn keine geeigneten Stühle mehr vorhanden sind, wird der Anteil C der leeren Stühle bestimmt. Wir definieren auch E (N) als den erwarteten Wert von C. Wir können bestätigen, dass E (4) = 1/2 und E (6) = 5/9. Finde E (1018). Geben Sie Ihre Antwort auf vierzehn Dezimalstellen in der Form 0.abcdefghijklmn gerundet.

Answer 1

Für den E (4) Fall gibt es vier Stühle. Der erste Ritter kommt herein und setzt sich in Stuhl 0. Der nächste Ritter kommt herein und der einzige Platz, wo er sitzen kann, ist Stuhl 2, Stuhl 1 und Stuhl 3 sind leer. Es können keine Ritter mehr sitzen. Unabhängig davon, wo der erste Ritter sitzt, ist der einzige verfügbare Platz für den nächsten Ritter auf dem Stuhl (first_knight + 2). Die Anzahl der leeren Leerzeichen ist immer 2. Also 2/4 = 1/2.

Im Fall E (6) haben Sie die Stühle 0 bis 5. Nehmen wir einmal an, der erste Ritter sitzt auf Stuhl 0. Es gibt drei Möglichkeiten für den zweiten Ritter: Stühle 2, 3 oder 4. Wenn der zweite Ritter sitzt in Stuhl 2, dann kann der dritte Ritter in Stuhl 4 sitzen. Und wenn der zweite Ritter in Stuhl 4 sitzt, dann kann der dritte Ritter in Stuhl 2 sitzen. In beiden Fällen ist der Anteil leerer Stühle 1/2.

Wenn der zweite Ritter in Stuhl 3 sitzt, können keine Ritter mehr sitzen. Der Anteil leerer Stühle beträgt 2/3.

Addieren Sie diese Möglichkeiten zusammen (1/2 + 1/2 + 2/3) und dividieren durch 3. Das Ergebnis ist 5/9.