Wie die Mathematik hinter Photoshop Kurven

Question

Grundsätzlich neu zu erstellen, was ich will zu tun ist, zu verstehen, wie die Werte entlang einer ‚Kurve‘ zu berechnen, wie hier im photoshop Kurven Kasten dargestellt:

So, gegeben N Punkte mit x zwischen 0 und 1 und y zwischen 0 und 1 - wir erstellen eine Kurve, die durch alle diese Punkte geht. Mit dieser Kurve möchte ich in der Lage sein, alle Werte der Kurve für jedes gegebene X zu berechnen.

Mit anderen Worten, ich möchte Werte der Farbe genau wie das Kurvenfeld ändern, aber programmgesteuert.

Ich habe gelesen, dass dies "catmull-rom Splines" sind - aber alles, was ich sehe, ist eine Funktion, die auf einem parametrischen T beruht - ich möchte nach Werten von x suchen können. Ich würde dies gerne in C tun, wenn möglich

Answer 1

A Catmull-Rom Spline verwendet, weil es eine Art Keil ist, der eine Kurve, in welcher für Sie Kontrollpunkte und verfeinern die Kurve selbst hinzufügen können (das ist, was Sie auf Photoshop tun, wenn Sie einen neuen hinzufügen klicken, um Punkt), mit der Besonderheit, dass die Kurve an jedem von Ihnen festgelegten Kontrollpunkt vorbeiführt.

In jedem Fall brauchen Sie nur eine Funktion, die einen Wert (float in 0..1 oder int in 0..255 oder welchen Farbraum Sie haben) einen anderen Wert erzeugt.

float fun(float x) { 
    y = /* something */ 
    return y; 
} 

Dies kann natürlich mit jeder Art von Funktion erfolgen. Die grundlegendste ist die Standardeinstellung einer, die eine Identitätsfunktion ist

float fun(float x) { 
    y = x; 
    return y; 
} 

Jede andere Funktion kann mit Kurven berechnet werden, und es wird in Ordnung, aber komplexer zu entwickeln, würde ich Sie vorschlagen, um von einfachen Beispielen zu beginnen wie eine Bezier-Kurve. In jedem Fall wird der Parameter t verwendet, da es sich um parametrische Kurven handelt. Sie müssen den mathematischen Hintergrund der Kurven verstehen, bevor Sie in die Entwicklung gehen. Schauen Sie sich here an.

Answer 2

Ich bin nicht vertraut mit CR, aber wenn es wie Beziers, als der T-Parameter variiert von 0 an einem Endpunkt eines Kurvenabschnitts zu einem am anderen Endpunkt . Es ist, wie Sie die Kurve "schreiten". Sie können also nicht einfach einen X-Wert eingeben. Sie können entweder ein langes beliebiges Intervall abtasten oder Sie können einen Algorithmus zur Zielsuche verwenden, um einen bestimmten x-Wert mit der für Sie notwendigen Genauigkeit zu erreichen.

Answer 3

Dieser Code erscheint Photoshop Kurven genau (nicht mein Code) entsprechen: http://www.developpez.net/forums/d331608-3/autres-langages/algorithmes/contribuez/image-interpolation-spline-cubique/#post3513925

Answer 4

Hier ist ein Link zu einem vbscript, die die kubische Spline-Kurven Photoshop verwendet zu implementieren erscheint.

http://www.planet-source-code.com/vb/scripts/ShowCode.asp?txtCodeId=68577&lngWId=-1

Answer 5

Photoshop verwendet einen interpolating cubic spline für die Kurve, wie auf a separate Math StackExchange thread erforscht.