Solving Definite Integrals

Bitte, ich versuche, bestimmte Integral und seine Arbeit zu lösen, aber die Ergebnisse nicht vereinfacht.Solving Definite Integrals

F = Integrate[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, 0, 44}]

Dies ist das Ergebnis

(1/(15 (-1 + E^44)))4 (-\[Pi]^4 + 
    E^44 (\[Pi]^4 + 
     30 (-1874048 + 42592 Log[-1 + E^44] - 2904 PolyLog[2, 1/E^44] - 
     132 PolyLog[3, 1/E^44] - 3 PolyLog[4, 1/E^44])) + 
    30 (-42592 Log[-1 + E^44] + 
     3 (468512 + 968 PolyLog[2, 1/E^44] + 44 PolyLog[3, 1/E^44] + 
     PolyLog[4, 1/E^44])))

Quelle

2017-03-19 user6052232

, falls Sie nicht wissen, das unendliche Integral hat eine schöne einfache Form: 'Integrate [(x^4 * Exp [x])/(Exp [x] - 1)^2, {x, 0, Unendlichkeit}] (* 4 Pi^4/15 *) '. Wenn Sie sich für den Unterschied zwischen den Grenzwerten von 44 und Infinity interessieren, müssen Sie wahrscheinlich auf erweiterte Genauigkeit zurückgreifen. – agentp

Sie müssen das Ergebnis auf einen numerischen Wert konvertieren.

F = Integrate[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, 0, 44}]; 
N[F]

25,9758

Visualisierung

Show[Plot[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, -4, 48}], 
Plot[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, 0, 44}, 
    Filling -> Axis, PlotRange -> All]]

Quelle

2017-03-19 16:21:07

'NIntegrate' ist dramatisch schneller, wenn Sie nur den numerischen Wert benötigen. – agentp

Solving Definite Integrals

Antwort

Verwandte Themen