Ist der MATLAB-Befehl lsim gut für linearisierte Zustandsraum-Modelle?

Question

Ein Zustandsraummodell ist von der Form: dx = Ax + Bu y = Cx + Du

Nonlinear Zustandsraummodellen, die auf diesem Formular wird linearisiert wird:

dΔx = AΔx + BΔu 
Δy = CΔx + DΔu 

Wo:

Die Werte x10, x20, x30, xn0, u10, u20, u30, um0 sind Konstanten/Anfangswerte für die Linearisierung.

So! Die Frage ist, über den MATLAB-Befehl "lsim":

lsim (sys, u, t, x0) 

In diesem Fall sys sind die A, B, C, D Matrizen aus dem lineraized Zustandsraummodell. Sie ist der Insignalvektor, t ist der Zeitvektor. Aber x0 .... kann ich sagen, dass x0 x10, x20, x30, ...., xn0 ist?

Kann ich auch sagen, dass u = u - u0 und U0 ist, u10 u10, u20, u30, ..., UM0?

Beispiel:

u = linspace(5, 5, 100); % insignal 5 
t = linspace(0, 100, 100); % 100 seconds 
u0 = [0.2; -1.2; -3]; 
u = u - u0; % 
x0 = [-2; 2; -1] 
lsim (sys, u, t, x0) 

Dies wird Ergebnisse:

Δx = [x1 - 2; x2 + 2; x3 - 1] 
Δu = [u1 + 0.2; u2 - 1.2; u3 - 3] 

Habe ich Recht?

Answer 1

Es gibt ein leicht verfügbares Simulink S-Functiondsfunc.m welches die Simulation eines Zustandsraummodells ist und das leicht für eingeschlossene linearisierte Zustandsraummatrizen angepasst werden kann und sich bei jedem Zeitschritt ändert.

Erstellen Sie einfach eine Simulink-Datei dsfunc.slx und führen Sie sie mit dem Befehl sim Befehl sim('dsfunc') Befehl.

Der gute Teil ist die S-Funktion behandelt ordnungsgemäß mit dem Zustand, und Sie passen nur das State Space-Modell jedes Mal, den Zustand von einer Iteration zur anderen zu halten.

Auch können Sie es ebenso leicht mit einer einzigen for Schleife. Linearisierungskonstante sind wie gezeigt enthalten.

function [t,u,x,y]=example2 
% Start 
dt=0.001; 
N=1000; 
n=2; 
r=1; 
t=(0:N-1)'*dt; 
u=rand(N,r); 
% First 
[A,B,C,D,x0,y0]=ABCD(t(1),zeros(n,1),u(1,:)'); 
x(1,:)=x0'; 
y(1,:)=(C*x(1,:)'+D*u(1,:)'+y0)'; 
% Cycle 
for i=2:N 
    [A,B,C,D,x0,y0]=ABCD(t(i),x(i-1,:)',u(i-1,:)'); 
    x(i,:)=(A*x(i-1,:)'+B*u(i-1,:)'+x0)'; 
    y(i,:)=(C*x(i,:)'+D*u(i,:)'+y0)'; 
end 
plot(t,[u x y]);legend({'u' 'x1' 'x2' 'y'}); 


function [A,B,C,D,x0,y0]=ABCD(t,x,u) 
A=[0.1 -0.9;0 0.1]; 
B=0.5*ones(2,1); 
C=[1 1]; 
x0=[0];y0=[0];