Widersprüchliche Eigenvektorausgaben zwischen Matlab und Numpy

Question

Ich berechne Eigenvektoren in Matlab und Numpy, aber erziele unterschiedliche Ergebnisse. Ich hatte den Eindruck, dass es für eine gegebene Matrix nur eine Menge von Eigenvektoren gab, jedoch scheinen beide Ausgaben gültig zu sein.

Hier ist mein Matlab-Code:

m = [ 1.4675 + 0.0000i 0.1669 + 1.2654i; 
     0.1669 - 1.2654i 1.3085 + 0.0000i] 
[eig_vec,eig_val] = eig(m) 

eig_val enthält:

eig_val = 
    0.1092   0 
      0 2.6668 

eig_vec enthält:

eig_vec = 
     0.0896 + 0.6789i 0.0953 + 0.7225i 
    -0.7288 + 0.0000i 0.6848 + 0.0000i 

Hier meine Python-Code ist:

m = np.array([[1.46753694+0.j,   0.16692111+1.26535838j], 
       [0.16692111-1.26535838j, 1.30851770+0.j]]) 
eig_val,eig_vec = linalg.eigh(m) 

eig_val enthält:

array([ 0.10923247, 2.66682217]) 

eig_vec enthält:

array([[-0.68477170+0.j  , -0.72875765+0.j  ], 
     [ 0.09530915-0.72249836j, -0.08955653+0.67889021j]]) 

Kann mir jemand erklären, warum diese Ausgänge unterschiedlich sind, so scheint es, jeder wie die zwei verschiedene Sätze von Eigenvektoren sind gedrehten Versionen voneinander. Ist der eine Satz richtiger der andere?

Answer 1

Es ist nicht sofort offensichtlich, aber die Eigenvektoren, die Sie zurückgeben, sind in beiden Fällen gleich. Versuchen Sie Folgendes:

>>> matlab_eigvec = np.array([[0.0896+0.6789j, 0.0953+0.7225j], 
...       [-0.7288+0.j, 0.6848+0.j]]) 
>>> 
>>> f1, f2 = matlab_eigvec.T # matlab eigenvectors 
>>> e1, e2 = eig_vec.T # numpy eigenvectors 
>>> f1/e1 
array([-0.13084653-0.99142531j, -0.13079065-0.99146862j]) 
>>> f2/e2 
array([-0.13077050-0.99141326j, -0.13078845-0.99145198j]) 

So können Sie die Matlab Eigenvektoren erhalten, indem die numpy diejenigen von -0.13-0.99j multipliziert, das heißt sie sind kollinear und damit die gleiche soweit Eigenvektoren betroffen sind.