Wie man einen sehr einfachen Controller zu einem Satz von Differentialgleichungen hinzufügt

Question

Ich habe einen sehr komplizierten Satz von Differentialgleichungen mit mehreren zeitabhängigen Variablen. Ich habe eine Vereinfachung meines Codes online gefunden, es ist hier; Es ist in zwei Abschnitten. Erste

`t_values=linspace(0,10,101); 
initial_cond=[1 ; 0 ; 0]; 
[tv,Yv]=ode45('simplemodel',t_values,initial_cond); 
plot(tv,Yv(:,1),'+',tv,Yv(:,2),'x',tv,Yv(:,3),'o'); 
legend('y1','y2','y3');` 

Dann wieder ein

function Dy = simplemodel(t,y) 

Dy=[ a(t)*y(1)+b(t)*y(2); ... 
-a(t)*y(3)+b(t)*y(1); ... 
a(t)*y(2)] ; 
end 

function fa=a(t); 
    fa=cos(t); % or place whatever you want to place for a(t).. 
end 

function fb=b(t); 
    fb=sin(t) % or place whatever you want to place for b(t).. 
end 

ich ein Problem jedoch habe, dass ich versuchen will einen PID-Regler zu meinem a(t) Begriff hinzuzufügen .. Ich habe versucht, eine „proportionale Term zuerst zu tun hinzufügen "durch Ändern der fb=sin(t) Zeile zu fb=-K*y(2)+d+K*int(y(2))+K*diff(y(2)), wobei K und d Konstanten sind. Wenn ich diese fb Zeile für die in dem Code ersetze, erhalte ich Fehler. Irgendwelche Ideen Jungs? Vielen Dank

Answer 1

Sie wollen von einem System gehen, die von

function Dy = simplemodel(t,y) 
    a = cos(t) 
    b = sin(t) 
    Dy=[ a*y(1)+b*y(2); ... 
     -a*y(3)+b*y(1); ... 
     a*y(2)] ; 
end 

etwas beschrieben wird, die

b = -K*y(2)+d+K*Iy2+K*Dy2 

hat, wo Dy2 die Ableitung und Iy2 die anti-Derivat der zweite Komponente. Das erste Problem ist, dass

Dy(2) = -a*y(3)+b*y(1) 

hängt sich auf b, die auf Dy(2) abhängt, so dass Sie etwas Feed-back bzw. erhalten. ein Abhängigkeitskreis, den Sie lösen müssen. Dies kann durch Lösen

Dy(2) = -a*y(3)+(b1+K*Dy(2))*y(1); 

für Dy(2) erfolgen. b1 enthält alle anderen Teile b, so insgesamt, dass der Kreis als

b1 = -K*y(2)+d+K*Iy2 
Dy(2) = (-a*y(3) + b1*y(1))/(1-K*y(1)) 
b = b1+K*Dy(2); 

gelöst Dieses enthält noch die as-of-noch unadressierte anti-Ableitungswert. Mit anderen Worten, wir benötigen eine Funktion, deren Ableitung y(2) ist. Da eine solche Funktion nicht im System vorhanden ist, haben wir eine zusätzliche Komponente, um es hinzuzufügen,

function Dy = simplemodel(t,y) 
    a = cos(t) 
    Dy(4) = y(2) % y(4) = integral(y(2)) 
    b1 = -K*y(2)+d+K*y(4) % missing +K*Dy(2) 
    Dy(2) = (-a*y(3) + b1*y(1))/(1-K*y(1)) 
    b2 = K*Dy(2); 
    b = b1+b2; 
    Dy(1) = a*y(1)+b*y(2) 
    Dy(3) = a*y(2) 
end 

Sie werden noch einige Anfangswert für die anti-Derivat benötigen, höchstwahrscheinlich es 0, wenn das System sein Es wird angenommen, dass nach einem Ruhezustand eingeschaltet wird.