Wie man das POE-Ensemble in Julia baut

Ich habe Schwierigkeiten beim Aufbau des POE-Ensembles in Julia. Ich folge this Papier und Teil dieser anderen paper.Wie man das POE-Ensemble in Julia baut

In julia, I berechnen:

X = randn(dim, dim) 
Q, R = qr(X) 
Q = Q*diagm(sign(diag(R))) 
ij = (irealiz-1)*dim 
phases_ens[1+ij:ij+dim] = angle(eigvals(Q))

dim wo die Matrix Abmessungen und ist nur irealiz und Index für die Gesamtzahl der Realisierungen.

Ich interessiere mich für die Phasen von Q, da ich möchte, dass Q eine orthogonale Matrix mit dem entsprechenden Haar-Maß ist. Wenn dim=50 und die Gesamtzahl der Realisierung ist 100000, und da ich Q korrigiere, sollte ich eine flache phases_ens Verteilung erwarten. Ich bekomme jedoch eine flache Verteilung mit Ausnahme einer Spitze bei Null und bei Pi. Stimmt etwas nicht mit dem Code?

Quelle

2015-05-18 user2820579

Einfach nur neugierig, könnten Sie uns sagen, was die „flat“ Verteilung gewünscht ist? Sie meinen, es sollte flach sein über (-pi, pi) ohne irgendwelche "Spitzen" bei 0 und pi? – roygvib

Ja, es ist zwischen -pi und pi. Betrachtet man die Matrix Q, finde ich keine bevorzugte "Richtung" in den Spalten von Q. Ich weiß, dass zum Beispiel, wenn Sie eine comple hermitian Matrix numerisch diagonalisieren, ihre Eigenvektoren normalerweise so festgelegt sind, dass der erste Eintrag von jedem von ihnen reell ist, aber hier, im orthogonalen Fall, kann ich nicht sehen und wie man die bevorzugte Wahl eliminiert – user2820579

Ich habe auch versucht, die orthogonale Matrix aus der Eigenvektormatrix zu nehmen, die einen GOE diagonalisiert, sie leiden auch unter dem gleichen Fehler – user2820579

Der Code ist tatsächlich richtig, Sie haben gerade das falsche Feld

Das Eigenwert Ergebnis für unitäre Matrizen wahr (komplexe Einträge); basierend auf dem Code aus dem Abschnitt 4.6 des Edelman und Rao Papier, wenn Sie die erste Zeile von

X = randn(dim, dim) + im*randn(dim, dim)

Sie das gewünschte Ergebnis erhalten ersetzen.

Orthogonal Matrices (real Einträge) verhalten sich etwas anders (siehe Bemerkung 1, die im Abschnitt 3 this paper):

dims wenn ungerade ist, wird ein Eigenwert +1 oder -1 sein (jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2), alle anderen werden als konjugierte Paare auftreten.
Wenn dims gerade ist, werden sowohl +1 als auch -1 Eigenwerte mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 sein, ansonsten gibt es keine echten Eigenwerte.

(Danke für die Links von der Art und Weise: Ich war nicht bekannt, das Stewart-Papier)

Quelle

2015-05-19 20:32:49

Danke für die Bemerkung über die Orthogonale Sie sind immer unter dem Teppich der üblichen RMT-Literatur und haben Eigenheiten wie die von Ihnen erwähnten Eigephasen. – user2820579

Wie man das POE-Ensemble in Julia baut

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