Mathematischer Graph zu Gleichung

Question

Gibt es ein Werkzeug, das eine grafische Darstellung einer Gleichung in diese Gleichung umwandelt? (Grafische Darstellung zu einer ungefähren mathematischen Gleichung)

Answer 1

Dies ist ein kniffliges Problem, das normalerweise als interpolation bezeichnet wird. Für einfache polynomische Graphen ist es ein einfaches Problem. (Sie können immer eine "genaue Übereinstimmung" finden.) Werfen Sie einen Blick auf polynomial interpolation. Aber Sie könnten auch einen Graphen haben, der eine trigonometrische Funktion darstellt. Oder wie wäre es mit Exponentialfunktionen oder logarithmischen Funktionen? Oder schlimmer, Kombinationen! Selbst für einfache Graphen kann es Tausende interessanter Potentialgleichungen geben.

Auch wenn Sie tun überprüfen Sie alle interessanten Gleichungen, sollten Sie dennoch vorsichtig sein. Betrachten Sie die Gleichung y = A * sin(B*x), mit extrem großen Werten für A und B. Wie sieht dieses Diagramm aus? Nun, es geht rauf und runter zwischen A und -A immer wieder, wirklich sehr schnell, und "hits" oder "fast hits" fast alle Punkte. Es ist eine "einfache" Formel, die mathematisch wie eine gute Annäherung aussieht, aber es ist immer noch wahrscheinlich nicht etwas, was Sie am Ende wollen.

Answer 2

Ich habe einige Werkzeuge gesehen, die Gleichungen zu Grafiken in Bildern passen, aber ich kann ihre Namen gerade nicht erinnern. Eine schnelle Google-Suche ergab diese kommerzielle Anwendung: http://imagedig-2d-3d-image-digitizer.smartcode.com/info.html

Answer 3

Ein häufiges Problem, das Ihre Beschreibung passen könnte heißt curve fitting: Sie haben einige Daten (die, in Ihrem Fall, haben Sie aus einem Diagramm gelesen) und Sie haben beachten Sie eine Form einer Gleichung, und Sie möchten herausfinden, welche Parameter Sie am besten zu der Grafik passen.

Ein nützlicher Ansatz dazu ist passend zu least squares Fehler. Ein Paket der kleinsten Quadrate wird in den meisten Datenanalyse-Toolkits verfügbar sein.

Hier ist ein Beispiel: Sagen wir die Gleichung ist A * sin (2 * pi * 100.x) * x^B, und ich muss die Werte von A und B finden, die mir am besten passen (A = 10.0 und B = 3,0 in diesem Beispiel).

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Hier ist der Code verwendet, um diese Passform zu erzeugen. Es verwendet Python und Scipy und aus einem dem Beispiel here modifiziert.)

from numpy import * 
from scipy.optimize import leastsq 
import matplotlib.pyplot as plt 

def my_func(x, p): # the function to fit (and also used here to generate the data) 
    return p[0]*sin(2*pi*100.*x)*x**p[1] 


# First make some data to represent what would be read from the graph 
p_true = 10., 3.0 # the parameters used to make the true data 
x = arange(.5,.5+12e-2,2e-2/60) 
y_true = my_func(x, p_true) 
y_meas = y_true + .08*random.randn(len(x)) # add some noise to make the data as read from a graph 


# Here's where you'd start for reading data from a graph 
def residuals(p, y, x): # a function that returns my errors between fit and data 
    err = y - my_func(x, p) 
    return err 

p0 = [8., 3.5] # some starting parameters to my function (my initial guess) 

plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y_meas, x)) # do the least squares fit 

# plot the results 
plt.plot(x, my_func(x, plsq[0]), x, y_meas, '.', x, y_true) 
plt.title('Least-squares fit to curve') 
plt.legend(['Fit', 'Graph', 'True']) 
plt.show()