System von Gleichungen mit Unbekannten in R

Question

Ich habe eine 3x3 Matrix Omega, deren Elemente unbekannt sind, und einen definierten 3x1 Parameter Vektor alpha. Ich möchte ein 3x1-Vektor-Delta, deren Elemente definieren, nach wie vor unbekannt sind, aber hängen von Alpha und Omega, wie in diesem Bild gezeigt:

Der Begriff in den Klammern auf die Potenz von 2 vereinfacht sich zu einer Reihe K, so habe ich diese Funktion:

Alpha=c(-0.248,1.092,-0.518) 
K=function(gamma1,gamma2,gamma3,gamma12,gamma23,gamma13){ 
    (1+Alpha[1]*(Alpha[1]+Alpha[2]*gamma12/(gamma1*gamma2)+Alpha[3]*gamma13/(gamma1*gamma3)))^(-1/2) 
    } 

gamma1, gamma2, gamma3 sind die Elemente in der Diagonale der 3x3-Matrix Omega, während gamma12, gamma13, gamma23 die Nichtdiagonalelemente (jeweils Elemente wiederholt sich zweimal, zB gamma12=gamma21). Also, indem ich 6 beliebige Werte in setze, bekomme ich den Skalar. So weit, so klar.

Der Rest bin ich mir nicht sicher. Ich möchte, dass R mir ein wie oben gezeigtes Vektor-Delta zurückgibt. Wie kann ich eine Funktion schreiben, die diese algebraische Berechnung durchführt und ein 3x1-Vektor-Delta zurückgibt, dessen Elemente die gleichen Unbekannten wie in Omega sind, aber verschoben/multipliziert mit den Zahlen in Alpha?

Answer 1

Ist das, was Sie aus ?: wollen

#generate the triangular matrix 
set.seed(234) 
og<-matrix(runif(9,1,2),3) 
og[lower.tri(og)] = t(og)[lower.tri(og)] 
#K(og[1,1],og[2,2],og[3,3],og[1,2],og[2,3],og[1,3]) 

#delta = (1 + alpha' * Omega * alpha)^(-1/2) * Omega * alpha 
as.numeric((1+Alpha%*%og%*%Alpha)^(-1/2))*og%*%Alpha 

> as.numeric((1+Alpha%*%og%*%Alpha)^(-1/2))*og%*%Alpha 
      [,1] 
[1,] 0.7264204 
[2,] -0.2365427 
[3,] 0.5709528 

bearbeiten

Wenn Sie eine Funktion

Kf=function(gamma1,gamma2,gamma3,gamma12,gamma23,gamma13,Alphav=Alpha){ 
    ogm<-matrix(c(gamma1,gamma12,gamma13,gamma12,gamma2,gamma23, 
       gamma13,gamma23,gamma3),3) 
    KF<-as.numeric((1+t(Alphav)%*%ogm%*%Alphav)^(-1/2)) 
    Delt<-KF*ogm%*%Alphav 
    list(Delta=Delt,K=KF,Om=ogm) 
} 

#taking the same random values for consistency 
gamma1=og[1,1]; gamma2=og[2,2]; gamma3=og[3,3]; 
gamma12=og[1,2]; gamma23=og[2,3]; gamma13=og[1,3] 

Kf(gamma1,gamma2,gamma3,gamma12,gamma23,gamma13)$Delta 

> Kf(gamma1,gamma2,gamma3,gamma12,gamma23,gamma13)$Delta 
      [,1] 
[1,] 0.7264204 
[2,] -0.2365427 
[3,] 0.5709528