Zeichnen Tangenten und Normale zu jedem Punkt in Bezier-Kurve opengl

Question

Ich habe derzeit eine Bezier-Kurve, die durch Hinzufügen bestimmter Bezier-Kurven Grad 4 zusammen erzeugt wird. Ich benutze GL_LINES. Ich muss an jedem der Bezier-Punkte eine Tangente, eine Normale und eine Binormale zeichnen.

Soweit ich weiß, eine Tangente zu einem bestimmten Wert von t zu finden, ist die Gleichung

P'(t) = 4 * (1-t)^3 *(P1 - P0) + 12 *(1-t)^2*t*(P2-P1) + 12 * (1-t) * t^2 * (P3-P2) + 4 * t^3 * (P4-P3) 

ich zur Zeit der obige Gleichung in der folgenden Art und Weise verwenden.

temp = 1-t; 
tangentPoints[val].XYZW[j] = (4 * pow(temp, 3)*(V[k + 1].XYZW[j] - V[k].XYZW[j])) + (12 * pow(temp, 2)*t*(V[k + 2].XYZW[j] - V[k + 1].XYZW[j])) + (12 * (temp)*pow(t, 2)*(V[k + 3].XYZW[j] - V[k + 2].XYZW[j])) + (4 * pow(t, 3)*(V[k + 4].XYZW[j] - V[k + 3].XYZW[j])); 

wobei j entspricht x, y, z-Werte und tangentPoints ist eine Struktur, die von mir definiert für die Ecken. V ist eine Anordnung von Scheitelpunkten der Kontrollpunkte.

Ich zeichne einfach eine Linie zwischen dem Punkt auf der Bezier-Kurve (sagen x) für einen Wert t und den entsprechenden Tangens Wert (zB dx) Aber beim Zeichnen der Tangenten zwischen (x, dx), bekomme ich etwas so (Zeichnen einer Linie von (x, dx)).

Aber wenn ich Hinzufügen des Bezier Punkt zu jedem der entsprechenden Tangentenpunkte, ich bin das richtige Bild bekommen, das heißt, ich bin das richtige Ergebnis zu erzielen, indem eine Linie zwischen Zeichnung (x, x + dx)

Kann mir jemand sagen, warum das so ist und auch einen Einblick von bietet eine Tangente und normal zu einem gegebenen Bezier-Punkt zeichnen.

Answer 1

Obwohl P'(t) manchmal die Tangente genannt wird, ist es tatsächlich die Ableitung der Kurve, auch bekannt als die Geschwindigkeit. Wenn sich die Kurve im 2ten Raum befindet und ihre Punkte in Metern gemessen werden, dann werden die Einheiten P'(t) in Meter/Sekunde sein. Es macht keinen Sinn, eine Linie zwischen '5 Meter' und '6 Meter/Sekunde' zu zeichnen, da es sich um Punkte in verschiedenen Räumen handelt..

Was Sie tun sollten, ist eine Linie zwischen 'der Punkt auf der Kurve' und 'wo das Objekt wäre, wenn es von der Kurve gelöst wäre und sich mit seiner aktuellen Geschwindigkeit für 1 Sekunde fortbewegt'. Das ist zwischen P(t) und P(t) + dt * P'(t).