Numerische Antwort - Differentialgleichungen MATLAB

Question

Hier ist der Code ist, dass ich versuche:

syms y(x) 
Du = diff(y,x); 
ode = diff(y,x,2) - (0.5/(x+1))*diff(y,x)+0.5*x*y == x; 
cond1 = y(1.3) == 0.5; 
cond2 = Du(1.3) == 2; 
conds = [cond1 cond2]; 

uSol(x) = dsolve(ode,conds) 

Wenn es eine symbolische Antwort war es funktionieren würde, aber ich denke, es ist nicht. Könnte mir jemand sagen, wie man diese Gleichung bekommt?

Dies ist die Antwort, die ich erhalten:

Warning: Explicit solution could not be found. 
> In `dsolve` (line 201) 
    uSol(x) = 
    [ empty sym ] 

Answer 1

Sie können entweder ode45 oder Sie können eine numerische Methode verwenden.

Wie auch immer Sie möchten, dass Ihre Gleichung in zwei erste Ordnung Methoden

u (x) = y '(x)

u' (x) = x aufzuspalten - 0,5 * x * y + 0,5 * u/(x + 1)

y (1,3) = 0,5

U (1,3) = 2

es so selbst zu tun ...

function StackOverflow 
close all 
set(groot,'defaultLineLineWidth',3) 

dx=0.01; 
x = (0:dx:1.3)'; 
N = length(x); 

Y = nan(size(x,1),2); 
Y(N,:) = [0.5, 2]; 

F =@(x,y) [y(2) , x-0.5*x.*y(1)+0.5*y(2)./(x+1)]; 

for i=N:-1:2        % calculation loop 
    k_1 = F(x(i), Y(i, :)); 
    k_2 = F(x(i) + 0.5*dx, Y(i,:) + 0.5*dx*k_1); 
    k_3 = F(x(i) + 0.5*dx, Y(i,:) + 0.5*dx*k_2); 
    k_4 = F(x(i) +  dx, Y(i,:) +  dx*k_3); 

    Y(i-1,:) = Y(i,:) + (dx/6)*(k_1+2*k_2+2*k_3+k_4); % main equation 
end 

y = Y(:,1); 
u = Y(:,2); 

figure(1) 
set(gcf, 'units', 'normalized') 

subplot(2,1,1) 
plot(x , y) 
set(gca,'fontsize',14, 'Position',[0.12 0.57 0.85 0.40]) 
xlim([min(x), max(x)]) 
xticks(linspace(min(x), max(x), 5)) 
xticklabels({}) 
ylabel('$y(x)$', 'Interpreter', 'latex') 


subplot(2,1,2) 
plot(x , u) 
set(gca,'fontsize',14, 'Position',[0.12 0.125 0.85 0.40]) 
xlim([min(x), max(x)]) 
xticks(linspace(min(x), max(x), 5)) 

xlabel('$x$', 'Interpreter', 'latex') 
ylabel('$y''(x)$', 'Interpreter', 'latex') 

end 

Oder lassen Matlab es für Sie tun ...

function StackOverflow2 

%Note: t = xMax - x 
[t,Y] = ode45(@F ,[0 1.3],[0.5; 2]); 

z = flipud([t,Y]); 
x = max(t) - z(:,1); 
y = z(:,2); 
u = z(:,3); 

figure(2) 
subplot(2,1,1) 
plot(x , y) 
set(gca,'fontsize',14, 'Position',[0.12 0.57 0.85 0.40]) 
xlim([min(x), max(x)]) 
xticks(linspace(min(x), max(x), 5)) 
xticklabels({}) 
ylabel('$y(x)$', 'Interpreter', 'latex') 


subplot(2,1,2) 
plot(x , u) 
set(gca,'fontsize',14, 'Position',[0.12 0.125 0.85 0.40]) 
xlim([min(x), max(x)]) 
xticks(linspace(min(x), max(x), 5)) 

end 

function dydt = F(t,y) 

dydt = [y(2); (1.3-t)-0.5*(1.3-t).*y(1)+0.5*y(2)./((1.3-t)+1)]; 

end 

Answer 2

In frühesten Matlab Versionen, Funktionsdefinitionen innerhalb Skripte sind nicht erlaubt. Unter die Antwort von @user1543042

Sie sollten dieses in einer Datei

function StackOverflow2 

%Note: t = xMax - x 
[t,Y] = ode45(@F ,[0 1.3],[0.5; 2]); 

z = flipud([t,Y]); 
x = max(t) - z(:,1); 
y = z(:,2); 
u = z(:,3); 

figure(2) 
subplot(2,1,1) 
plot(x , y) 
set(gca,'fontsize',14, 'Position',[0.12 0.57 0.85 0.40]) 
xlim([min(x), max(x)]) 
xticks(linspace(min(x), max(x), 5)) 
xticklabels({}) 
ylabel('$y(x)$', 'Interpreter', 'latex') 


subplot(2,1,2) 
plot(x , u) 
set(gca,'fontsize',14, 'Position',[0.12 0.125 0.85 0.40]) 
xlim([min(x), max(x)]) 
xticks(linspace(min(x), max(x), 5)) 

end 

Und dies in einer anderen Datei:

function dydt = F(t,y) 

dydt = [y(2); (1.3-t)-0.5*(1.3-t).*y(1)+0.5*y(2)./((1.3-t)+1)]; 

end