Matrix-Multiplikation Ax = 1 oder Ax = 0

Question

Alles, ich habe mir die folgende Antwort angeschaut und es sieht alles gut aus. Matrix multiplication, solve Ax = b solve for x Ich muss etwas falsch machen, aber wenn ich das Problem von Hand ausarbeite, bekomme ich eine andere Lösung.

Methode 1:

A = [[0,1,0], 
    [0,0,1], 
    [.5,.5,0]] 
b = [1,1,1] 
x = numpy.linalg.lstsq(A,b) 
x 

Ausbeuten

(array([ 1., 1., 1.]), 
array([], dtype=float64), 
3, 
array([ 1.14412281, 1.  , 0.43701602])) 

Methode 2 (wie durch Kevin vorgeschlagen I unten die Matrix transponiert):

A = [[0,0,.5],[1,0,.5],[0,1,0]] 
b = [1,1,1] 
x = numpy.linalg.lstsq(A,b) 
x 

Ausbeuten

(array([ 0., 1., 2.]), 
array([], dtype=float64), 
3, 
array([ 1.14412281, 1.  , 0.43701602])) 

Wenn ich Ax = b von Hand ausarbeite bekomme ich x = 1/5 * [1,2,2]. Beachten Sie, dass ich Beispiel 11.19 über den folgenden Link bearbeite:
https://www.probabilitycourse.com/chapter11/11_3_2_stationary_and_limiting_distributions.php

Was fehlt mir?

Wenn ich folge dem Beispiel auf diesem Link: https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.solve.html

3x+y=9 
x+2y=8 
[x,y]=[2,3] 

ich die richtige Lösung bekommen, wenn ich es mit Python oder von Hand tun. Irgendwelche Zeiger? Ich muss etwas sehr einfaches hier vermissen

Answer 1

Ich denke, wenn Sie es von Hand tun, mischen Sie Zeilen und Spalten.

A = [0, 1, 0] 
    [0, 0, 1] 
    [.5, .5, 0] 

Ausbeuten x = [1, 1, 1]. Allerdings

A = [0, 0, .5] 
    [1, 0, .5] 
    [0, 1, 0] 

ergibt x = 1/2 [1, 2, 2], wie Sie bekam, wenn man es mit der Hand tut.