Gibt es eine Möglichkeit, Einschränkungen in Haskells Typklassen zu implementieren?

Question

Gibt es einen Weg (beliebig Weg), Einschränkungen in Typklassen zu implementieren?

Als ein Beispiel von dem, worüber ich rede, angenommen, ich möchte eine Gruppe als eine Typklasse implementieren. So wäre eine Art eine Gruppe sein, wenn es drei Funktionen sind:

class Group a where 
    product :: a -> a -> a 
    inverse :: a -> a 
    identity :: a 

Aber das sind keine Funktionen, aber sie müssen durch einige Einschränkungen in Beziehung gesetzt werden. Zum Beispiel:

product a identity = a 
product a (inverse a) = identity 
inverse identity = identity 

etc ...

Gibt es eine Möglichkeit, diese Art von Einschränkung in der Definition der Klasse zu erzwingen, so dass jede Instanz automatisch erben würde? Als Beispiel sei angenommen, würde Ich mag die C2-Gruppe implementieren, definiert durch:

data C2 = E | C 

instance Group C2 where 
     identity = E 
     inverse C = C 

Diese beiden Definitionen eindeutig bestimmt C2 (die obigen Einschränkungen definieren alle möglichen Operationen - in der Tat, C2 die einzig mögliche Gruppe ist mit zwei Elemente wegen der Einschränkungen). Gibt es eine Möglichkeit, dies zum Funktionieren zu bringen?

Answer 1

Gibt es eine Möglichkeit, diese Art von Einschränkung zu erzwingen?

NrLots von Menschen für sie hat gefragt, darunter den berühmten Tony Hoare, aber nichts scheint noch am Horizont. Dieses Problem wäre ein hervorragendes Diskussionsthema für die Haskell Prime Gruppe. Wenn jemand einen guten Vorschlag gemacht hat, ist es wahrscheinlich dort zu finden.

P.S. Dies ist ein wichtiges Problem!

Answer 2

Typklassen können Definitionen und Deklarationen enthalten. Beispiel:

class Equality a where 
    (?=), (!=) :: a -> a -> Bool 

    a ?= b = not (a != b) 
    a != b = not (a ?= b) 

instance Eq a => Equality a where 
    (?=) = (==) 

test = (1 != 2) 

Sie auch spezielle Einschränkungen angeben können im Klar Haskell (die ihnen Gesetze lassen nennen), aber es ist nicht garantiert, dass der Compiler sie benutzen werden. Ein allgemeines Beispiel sind

Answer 3

In einigen Fällen können Sie die Eigenschaften mit QuickCheck festlegen. Dies ist keine exakte Durchsetzung, aber Sie können generische Tests bereitstellen, die alle Instanzen bestehen sollten. Zum Beispiel mit Eq könnte man sagen:

Natürlich ist es immer noch an den Instanzautor, diesen Test aufzurufen.

Dies für die Monad-Gesetze tun wäre interessant.