Welche Interpolationsfunktion verwendet ListPlot in Mathematica?

Question

[Screenshot unten]

Ich benutzte ListPlot, um eine glatte Linie durch einige Datenpunkte zu zeichnen. Aber ich möchte in der Lage sein, mit der ersten und zweiten Ableitung der Handlung zu arbeiten, also dachte ich, ich würde eine tatsächliche "Funktion" mit Interpolation erstellen. Aber wie Sie auf dem Bild sehen können, ist es nicht glatt. Es gibt einige seltsame Spitzen, wenn ich Plot [Interpolation [...] ...] mache. Ich frage mich, wie ListPlot seine interpolierte Funktion bekommt, und wie ich mit Interpolation [] oder einer anderen Methode dasselbe erreichen kann.

Dank,
Rob

ist hier etwas Text für Kopieren/Einfügen:

myPoints = {{0.,3.87},{1.21,4.05},{2.6,4.25},{4.62,4.48},{7.24,4.73},{9.66,4.93}, 
{12.48,5.14},{14.87,5.33},{17.34,5.55},{19.31,5.78},{20.78,6.01},{22.08,6.34}, 
{22.82,6.7},{23.2,7.06},{23.41,7.54},{23.52,8.78},{23.59,9.59},{23.62,9.93}, 
{23.72,10.24},{23.88,10.56},{24.14,10.85},{24.46,11.05},{24.81,11.2}, 
{25.73,11.44},{27.15,11.63}} 

ListPlot[myPoints, Joined -> True, Mesh -> Full] 

Plot[Interpolation[myPoints][x], {x, 0, 27.2}] 

Die letzte hat Spikes.

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Gleno pointed out that my List plot is linear. But what about when both have 
InterpolationOrder -> 3? 
ListPlot[myPoints, Joined -> True, Mesh -> Full, InterpolationOrder -> 3] 
Plot[Interpolation[myPoints, InterpolationOrder -> 3][x], {x, 0, 27.2}] 

Answer 1

Ich glaube, dass das Verfahren durch ListPlot für die Interpolation verwendet wird, ist jeweils in Abhängigkeit von dem Listenindex Koordinate zu interpolieren. So etwas wie die folgenden sieht viel wie die Ausgabe von ListPlot[...,InterpolationOrder->3]:

With[{ 
    xyInterpolation=Interpolation[#,InterpolationOrder->3]&/@Transpose[myPoints]}, 
    ParametricPlot[Through[xyInterpolation[i]],{i,1,Length[myPoints]}] 
] 

Aus einer solchen Interpolation sollten Sie in der Lage sein, Ihre Derivate über implizite Differenzierung zu greifen, zum Beispiel dx/dy == (dx/dt)/(dy/dt). Eine Freude, dass die Schreibweise an einem Ort zur Schau stellen, wo es einige Mathematiker kotzen :)

Answer 2

Sorry, Sie zu enttäuschen, aber die Antwort ist sehr einfach. ListLinePlot/ListPlot zieht nur eine gerade Linie

Plot[Interpolation[myPoints, InterpolationOrder -> 1][x], {x, 0, 27.2}] 

die gleiche un-Hacky Linie produziert. Sie können auch unterschiedliche Erfolge erzielen, indem Sie Interpolation zweiter Ordnung und Splines anwenden.

Plot[Interpolation[myPoints, InterpolationOrder -> 2, Method -> "Spline"][x], {x, 0, 27.2}] 

Answer 3

machen könnte vielleicht einfacher:

interp = Interpolation[myPoints, InterpolationOrder -> 2, Method -> "Spline"] 

(*Now let's plot the function and its derivative*) 
Show[ListPlot@myPoints, 
    Plot[{interp'[x], interp[x]}, 
      {x, Min[First /@ myPoints], Max[First /@ myPoints]}, PlotRange -> All]] 

In der "region of interest":

Show[Plot[{interp'[x], interp[x]}, {x, 23, 24}], ListPlot@myPoints] 

Wenn Sie möchten kontinuierliche zweite Ableitung, erhöhen nur die Interpolationsordnung wie folgt aus:

interp = Interpolation[myPoints, InterpolationOrder -> 3, Method -> "Spline"]; 
Show[Plot[{interp'[x], interp[x]}, {x, 23, 24}], ListPlot@myPoints]