Sind homographische Matrizen kommutativ?

Question

Ich habe 3 Sätze von Punkten A, B und C. Die Homographiematrizen H0 und H1 sind so, dass H0 (A) = B und H1 (B) = C. Also, H1 (B) = H1 (H0 (A)) = C.

Meine Frage:

Ist H0 (H1 (A)) = C? Oder, unter welchen Bedingungen ist H0 (H1 (A)) = H1 (H0 (A))?

Vielen Dank für jede Hilfe !!

Answer 1

Eine Homographie ist definitionsgemäß ein invertierbares Mapping von einer Ebene P zu einer anderen Ebene Q mit der Bedingung, dass Punkte auf einer Linie in P auf Punkte einer Linie in Q abgebildet werden. Da diese Eigenschaft transitiv ist, gibt es eine Homographie von Punktsatz A zu Punktsatz C. Wenn H0, H1 die Matrixdarstellungen der jeweiligen Homographien sind, dann bildet H2 = H1 * H0 Karten A bis C. Die einzige Einschränkung für die Matrizen H0 und H1 ist die Nicht-Singularität, wie bei Matrixmultiplikation im Allgemeinen - es ist im Allgemeinen keine kommutative Abbildung.