Abstand zu geglätteter Linie berechnen

Question

Ich versuche die Entfernung eines Punktes (in 4 Dimensionen, hier sind nur 2 gezeigt) (beliebige farbige Kreuze in der Abbildung) zu einer angenommenen Pareto-Grenze (schwarze Linie) zu finden. Diese Linie repräsentiert die beste Pareto-Grenzdarstellung während eines Optimierungsprozesses.

Pareto = [[0.3875575798354123, -2.4122340425531914], [0.37707675586149786, -2.398936170212766], [0.38176077842761763, -2.4069148936170213], [0.4080534133844003, -2.4914285714285715], [0.35963459448268725, -2.3631532329495126], [0.34395217638838566, -2.3579931972789114], [0.32203302106516224, -2.344858156028369], [0.36742404637441123, -2.3886054421768708], [0.40461156254852226, -2.4141156462585034], [0.36387868122767975, -2.375], [0.3393199109776927, -2.348404255319149]] 

Gerade jetzt, berechne ich den Abstand von einem beliebigen Punkt auf der Pareto Grenze wie folgt aus:

def dominates(row, rowCandidate): 
return all(r >= rc for r, rc in zip(row, rowCandidate)) 

def dist2Pareto(pareto,candidate): 
    listDist = [] 

    dominateN = 0 
    dominatePoss = 0 
    if len(pareto) >= 2: 
     for i in pareto: 
      if i != candidate: 
       dominatePoss += 1 
       dominate = dominates(candidate,i) 
       if dominate == True: 
        dominateN += 1 
       listDist.append(np.linalg.norm(np.array(i)-np.array(candidate))) 

     listDist.sort() 

     if dominateN == len(pareto): 
      print "beyond"    
      return listDist[0] 
     else: 
      return listDist[0] 

Wo ich den Abstand zu jedem Punkt der schwarzen Linie zu berechnen, und rufen Sie den kürzesten Abstand (Entfernung zum nächsten Punkt des bekannten Frontier).

Allerdings glaube ich, ich sollte stattdessen die Entfernung zum nächsten Liniensegment berechnen. Wie würde ich das erreichen?

Answer 1

Die Formel für die Koordinaten des nächstgelegenen Punkt auf der Linie wird here gegeben. Speziell interessiert Sie die "Linie, die durch zwei Punkte definiert wird". Für die Nachwelt der Formel:

Da die Grenze relativ einfach ist, können Sie eine Schleife durch jedes Zweipunktliniensegment in der Grenze, und die Berechnung die kürzeste Distanz für jeden, die kleinste zu halten. Sie könnten andere Einschränkungen/Vorberechnungen einführen, um die Anzahl der erforderlichen Berechnungen zu begrenzen.