Berechnen Sie den multidimensionalen Abstand vom Zentrum des galaktischen Raums

Question

Ich habe eine Datenmatrix namens mydf, die die 10 Hauptkomponenten (10 Dimensionen) im galaktischen Raum mit 5 Proben enthält. Ich möchte den Schwerpunkt (Gravitationszentrum) der Proben mit allen PCs und den Abstand für jede Probe von diesem Schwerpunkt finden. Wie können wir das in R machen?

mydf<- structure(list(Sample = c("1", "2", "4", "5", "6"), PCA.1 = c(0.00338, 
    -0.020373, -0.019842, -0.019161, -0.019594), PCA.2 = c(0.00047, 
    -0.010116, -0.011532, -0.011582, -0.013245), PCA.3 = c(-0.008787, 
    0.001412, 0.003751, 0.00371, 0.004242), PCA.4 = c(0.011242, 0.000882, 
    -0.003662, -0.002206, -0.002449), PCA.5 = c(0.055873, -0.022664, 
    -0.014058, -0.024757, -0.020033), PCA.6 = c(-0.001511, 0.006226, 
    -0.005417, 0.000522, -0.003114), PCA.7 = c(-0.056734, -0.007418, 
    -0.01043, -0.006961, -0.006006), PCA.8 = c(0.005189, 0.008031, 
    -0.002979, 0.000743, 0.006276), PCA.9 = c(0.008169, -0.000265, 
    0.010893, 0.003233, 0.007316), PCA.10 = c(-0.000461, -0.003893, 
    0.008549, 0.005556, -0.001499)), .Names = c("Sample", "PCA.1", 
    "PCA.2", "PCA.3", "PCA.4", "PCA.5", "PCA.6", "PCA.7", "PCA.8", 
    "PCA.9", "PCA.10"), row.names = c(NA, 5L), class = "data.frame") 

Zum Beispiel ist dies das PCA Grundstück (offensichtlich in 2D) für diese 5 Proben, für die ich brauche, um den Schwerpunkt zu finden zunächst alle 10 Dimensionen verwenden. Dann müssen Sie den Abstand für jede Probe von diesem einen Schwerpunkt berechnen.

Answer 1

Ich glaube nicht, es wäre so schwer sein, dass an den zehndimensionalen Punkten für gleichgewichteten Massen von diesen fünf Vektoren gegeben zu zeigen, dass die Summe der quadratischen Abstände von einem Punkt für minimiert werden würde ein Punkt, an:

> centroid = colMeans(mydf[-1]) 

> centroid 
    PCA.1  PCA.2  PCA.3  PCA.4  PCA.5  PCA.6  PCA.7  PCA.8  PCA.9  PCA.10 
-0.0151180 -0.0092010 0.0008656 0.0007614 -0.0051278 -0.0006588 -0.0175098 0.0034520 0.0058692 0.0016504 

Und dann wäre die Abstände:

> rowSums(sweep(mydf[-1], 2, centroid, "-")^2) 
      1   2   3   4   5 
0.0059118459 0.0005748535 0.0003223413 0.0005664300 0.0004386126 

Für die Werte in den beiden ersten Plotten „Dimensionen“ Ich würde es statt:

with(mydf, plot(PCA.2 ~ PCA.1)) 
points(x= -0.0151180, y= -0.0092010, col='red', pch=24)