Python Exponential/lineare Kurvenanpassung

Question

Diese Frage ist weniger über die Programmierung als über Mathematik, aber ich möchte einige Meinungen.

Ich versuche, das exponentielle Abklingverhalten von this curve zu modellieren, aber wie Sie sehen können, gibt es ein gewisses Maß an Fluktuationen/Rauschen bei den niedrigeren Werten. Wie kann ich dieses Geräusch beseitigen/dämpfen, so dass meine Passform davon nicht abhängig ist?

Ich arbeite mit dem Protokoll dieser Kurve, also verwende ich lineare Regressionen für die Anpassung. Ich habe die Methode der kleinsten Quadrate verwendet, aber die Steigung der Geraden variiert stark (um etwa 20%), abhängig vom gewählten Zeitintervall.

Ich habe über zwei andere Methoden gehört, die helfen könnten:

• Weighted Methode der kleinsten Quadrate, aber ich weiß nicht, wie ich mit einem Gewicht von meine Punkte gehen würde.
• Geringste absolute Abweichungen, scheinbar kleine Werte sind mit dieser Methode weniger relevant.

Ich möchte die Versuchs- und Fehlerphase vermeiden. Hast du eine Idee?

Edit: Der Code erfolgt mit Python

Answer 1

Wenn in log-Raum des abklingenden Teil des Datums linear sieht nicht so aus, dann ist es kein einfacher Verfall. Tatsächlich sehen die Daten eher wie eine Summe aus einem exponentiellen Zerfall und einem konstanten Hintergrund aus. Versuchen Sie also ein Modell wie a*exp(-b*x)+c. Die Kurve im Bild ist die rechte Seite eines Gaußschen Peaks (die Schwänze fallen mehr oder weniger exponentiell ab) mit konstantem Offset. Die Anpassung (grüne Linie) ist eine Funktion wie oben angegeben.