Explosionsfunktion mit einer niedrigeren Wachstumsrate

Question

Ich möchte auf einigen LEDs einen Willkommen/Auf Wiedersehen Zustand simulieren. Erstens habe ich versucht, eine lineare mathematische Funktion zu verwenden, und es funktionierte, aber nicht so, wie es angenommen wurde. Ich möchte eine "niedrigere" Kurve (Diagramm) klettern, wie Exponentialfunktion Diagramm. Ich habe eine Exponentialfunktion verwendet, und jetzt steigen die höheren PWM-Werte (pwm-Wert ist wie der% der Lichtstärke der LEDs) zu viel von einem zum anderen. Also muss ich die Exponentialfunktion von 2^x in etwas anderem ändern, so dass ich eine niedrigere Wachstumsrate haben kann.

Ich muss mit Werten von 0 - 65535 (% -Werte) arbeiten, d. 32767 ist 50%, wenn die Lichtstärke 65535 100% ist ...

Haben Sie irgendwelche Vorschläge für eine exponentielle Funktion mit einem geringeren Grad an Wachstum?

Answer 1

Scheint, dass Sie zum Zeitpunkt 0 den Wert 0 und zum Zeitpunkt TMax den Wert VMax benötigen. Beachten Sie, dass Exponentialfunktion 1 bei t = 0, so können Sie verwenden, Formular

F(t) = A * Exp(k * t) - 1 

Sie haben eine Grenzbedingung F (0) = 0 - es automatisch erfüllt ist. Die zweite Bedingung F (TMax) = VMax. Um jedoch beide Koeffizienten - A und k - zu bestimmen, benötigen Sie einen Zwischenpunkt und definieren dort einen Wert. Zum Beispiel können Sie einen Wert im halben Bereich definieren. So

F(TMax) = A * Exp(k * TMax) - 1 = VMax 
F(TMax/2) = A * Exp(k * TMax/2) - 1 = VHalf 
A * Exp(k * TMax) = VMax + 1 
A * Exp(k * TMax/2) = VHalf + 1 
divide these equations 
Exp(k * TMax/2) = (VMax + 1)/(VHalf + 1) 

so coefficients are 
k = 2 * Ln((VMax + 1)/(VHalf + 1))/TMax 
A = (VMax + 1)/Exp(k * TMax) 

Vielleicht möchten Sie einfacheren Ansatz verwenden - Leistungsfunktion F (t) = A * t ^N. Zum Beispiel, quadratische Funktion F = A * t * t