Angenommen, wir haben fünf Eckpunkten:Extrapolieren von Triangulation
X = [0 1;
2 1;
4 1;
1 0;
3 0];
eine Triangulation:
T = [1 4 2;
4 5 2;
5 3 2];
und Funktion auf den Eckpunkten definiert Werte:
Fx = [1;
2;
3;
4;
-5];
dann können wir leicht die Berechnung Funktionswert für jeden Punkt innerhalb des Dreiecks mit den baryzentrischen Koordinaten. Für Punkt P = [1 .5], der im ersten Dreieck liegt, lauten die baryzentrischen Koordinaten B = [.25 .5 .25], daher wird die Funktion als Fxi = 1/4 + 4/2 + 2/4 = 2.75 ausgewertet.
Allerdings habe ich Schwierigkeiten zu sehen, wie man diese Fläche extrapolieren würde. Wir könnten das nächste Dreieck finden und daraus extrapolieren. Das Problem ist, dass dies zu einer diskontinuierlichen Funktion führt. Betrachten wir z.B. Punkt P = [2 2]. Gemäß dem Dreieck 1 wäre sein Wert -0,5, während der Wert gemäß Dreieck 3 9,5 wäre.
Gibt es einen "Standard" oder einen allgemein akzeptierten Ansatz, um aus stückweise linearen Funktionen zu extrapolieren? Alle Hinweise auf vorhandenes Material werden ebenfalls sehr geschätzt.
Diese Methode extrapoliert nicht eine stückweise lineare Funktion, sondern erzeugt eine eigene Funktion, die nicht auf die konvexe Hülle beschränkt ist. Die zweite Feige im verlinkten Wikipedia-Artikel zeigt, wie sich die Interpolation stark von dem unterscheidet, was wir von einer stückweise linearen Funktion erwarten. Da diese Antwort jedoch einen Hinweis auf vorhandenes Material bietet, und in Ermangelung einer anderen Antwort werde ich das Kopfgeld vergeben. Es hat mir tatsächlich geholfen, mehr Informationen zu diesem Thema zu entdecken. – Paul
@Paul: Sie haben Recht. Ich habe nur die Schwachstelle meiner Antwort bemerkt, nachdem ich sie gepostet habe. Sie suchten nach einer Methode, die die lineare Interpolationsfunktion innerhalb der Triangulation beibehält und die darüber hinaus kontinuierlich/glatt ist, d. H. Außerhalb der Triangulation. Nachdem ich meine Antwort gepostet hatte, suchte ich auf der Website von Kai Hormann bei USI oder Scott Schaefer Texas AM und Joe Warren bei Rice nach einer bestehenden Methode. Aber nichts verfügbar gefunden. Ich denke, Sie müssen es selbst "erfinden", indem Sie die stückweise lineare Funktion, die "am nächsten" ist, mischen. Danke für die großzügige Bewertung. – datahaki