Arima und lm geben nicht die gleichen Koeffizienten in R

Question

Ich passe ein Arima (2,0,0) Modell mit dem forecast Paket in R auf dem usconsumption Datensatz. Wenn ich jedoch die gleiche Anpassung unter Verwendung von lm nachbilde, erhalte ich unterschiedliche Koeffizienten. Mein Verständnis ist, dass sie gleich sein sollten. Unten ist mein Code.

> library(forecast) 
> library(fpp) 
> 
> #load data 
> data("usconsumption") 
> 
> #create equivalent data frame from time-series 
> lagpad <- function(x, k=1) { 
+  c(rep(NA, k), x)[1 : length(x)] 
+ } 
> 
> usconsumpdf <- as.data.frame(usconsumption) 
> usconsumpdf$consumptionLag1 <- lagpad(usconsumpdf$consumption) 
> usconsumpdf$consumptionLag2 <- lagpad(usconsumpdf$consumption, 2) 
> 
> #create arima and lm models 
> arima1 <- Arima(usconsumption[,1], xreg=usconsumption[,2], order=c(2,0,0)) 
> lm1 <- lm(consumption~consumptionLag1+consumptionLag2+income, data=usconsumpdf) 
> 
> #show coefficients 
> arima1 
Series: usconsumption[, 1] 
ARIMA(2,0,0) with non-zero mean 

Coefficients: 
     ar1  ar2 intercept usconsumption[, 2] 
     0.1325 0.2924  0.5641    0.2578 
s.e. 0.0826 0.0747  0.0883    0.0530 

sigma^2 estimated as 0.3538: log likelihood=-145.59 
AIC=301.19 AICc=301.57 BIC=316.69 
> summary(lm1) 

Call: 
lm(formula = consumption ~ consumptionLag1 + consumptionLag2 + 
    income, data = usconsumpdf) 

Residuals: 
    Min  1Q Median  3Q  Max 
-2.22400 -0.31689 -0.01079 0.34280 1.43839 

Coefficients: 
       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  0.27373 0.08031 3.408 0.000829 *** 
consumptionLag1 0.16423 0.07547 2.176 0.031039 * 
consumptionLag2 0.21857 0.07198 3.037 0.002800 ** 
income   0.26670 0.05247 5.082 1.04e-06 *** 
--- 
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.5952 on 158 degrees of freedom 
    (2 observations deleted due to missingness) 
Multiple R-squared: 0.2853, Adjusted R-squared: 0.2717 
F-statistic: 21.02 on 3 and 158 DF, p-value: 1.637e-11 

Answer 1

Die Dokumentation der arima() (Arima() ist nur ein Wrapper für arima()) diese über das Anpassungsverfahren zeigt:

Anpassungsverfahren

Die genaue Wahrscheinlichkeit über eine Zustandsraumdarstellung berechnet wird von der ARIMA-Prozess, und die Innovationen und ihre Varianz durch einen Kalman-Filter gefunden. Die Initialisierung des differenzierten ARMA-Prozesses verwendet Stationarität und basiert auf Gardner et al. (1980).

...

Während lm verwendet Least Squares (QR-Faktorisierung), wie hier erwähnt: https://stats.stackexchange.com/questions/175983/whats-the-underlying-algorithm-used-by-rs-lm.

In der Dokumentation fand ich dies:

... ein optionaler Vektor der Gewichte in der Anpassung verwendet werden. Wenn angegeben, werden die gewichteten kleinsten Quadrate mit den Gewichtungen verwendet (das heißt, die Summe wird minimiert (w * e^2)); ansonsten gewöhnliche kleinste Quadrate ist verwendet.