Wolfram-Cloud/Mathematica, effektives Arbeiten mit rekursiven Funktionen

Question

Ich arbeite gerade mit Чебышёв-Polynomen, rekursiv definierten Polynomen. Für die sehr wahrscheinlich Fall, dass Sie sah, wie sie nie zuvor:

f[0,x_] := 1; 
f[1,x_] := x; 
f[n_,x_] := 2 * x * f[n-1, x] - f[n-2, x]; 
Plot[{f[9, x],f[3, x]},{x, -1, 1}] 

Und ich fand mich zu fragen, da ich in der Regel mit Python arbeiten, wenn es einen Weg gibt eine Reihe von Funktionen in Wolframs-Wolke zu bauen, erleichtern die verarbeiten.

Also muss ich alle f[n] nur einmal berechnen, so dass ich die Laufzeit ein wenig verbessern und auch den Bereich von n erweitern kann.

Answer 1

Verwenden Sie memoization.

In diesem Fall ist Memoisierung schwieriger als üblich, da wir mit Funktionen arbeiten, nicht mit Funktionswerten.

Clear[cheb] 
cheb[0] = 1 &; 
cheb[1] = # &; 
cheb[n_] := cheb[n] = Evaluate@Expand[2 # cheb[n - 1][#] - cheb[n - 2][#]] & 

Die Evaluate stellt sicher, dass die Innenseite der Function selbst ausgewertet bekommen vor der Lieferung und Argumente.