Passende Winkel zwischen Kanten

Question

Ich bin Skripte in Python für Anfänger. Dieses Beispiel einfach zu machen, habe ich eine Kante, mit uv-Koordinaten von ([0,0], [1,1]), so ist es ein 45-Grad-Winkel. Ich habe eine andere Kante, die ([0,0], [0,1]) ist, also ist ihr Winkel 0/360 Grad. Mein Ziel ist es, die Winkel dieser beiden Kanten zu vergleichen, um die Differenz zu erhalten, so dass ich den Winkel der zweiten Kante so ändern kann, dass er dem Winkel der ersten Kante entspricht. Gibt es eine Möglichkeit, dies über Vektormathematik zu tun?

Answer 1

Am einfachsten zu rekonstruieren und somit konstruktiv zu erinnern ist IMO das komplexe Bild. Um den Winkel von a=a.x+i*a.y zu b=b.x+i*b.y zu berechnen, drehen Sie b zurück, indem Sie mit dem Konjugierten von a multiplizieren, um einen Winkel vom Nullwinkel resp. die positive reelle Achse,

arg((a.x-i*a.y)*(b.x+i*b.y)) 

=arg((a.x*b.x+a.y*b.y)+i*(a.x*b.y-a.y*b.x)) 

=atan2(a.x*b.y-a.y*b.x , a.x*b.x+a.y*b.y) 

anzumerken, dass Bildschirmkoordinaten die entgegengesetzte Orientierung zur kartesischen/komplexen Ebene verwenden, wodurch die Verwendung ändern, um einen Vorzeichenschalters, wie aus atan2(y,x) zu atan2(-y,x) einen Winkel in der gewöhnlichen Richtung zu erhalten.

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Um einen Vektor b gedrehten Winkel (in Radiant) w aus a, vermehren sich durch cos(w)+i*sin(w) zu produzieren

b.x = cos(w)*a.x - sin(w)*a.y 
b.y = cos(w)*a.y + sin(w)*a.x 

Sie müssen erhalten werden rescale eine bestimmte Länge von b zu erhalten.