Warum ist irfftn (rfftn (x)) nicht gleich x?

Question

Wenn die nacheilende Dimension eines Arrays x ungerade ist, hat die Transformation y = irfftn(rfftn(x)) nicht die gleiche Form wie das Eingabearray. Ist das Absicht? Und wenn ja, was ist die Motivation? Beispielcode ist unten.

import numpy as np 

shapes = [(10, 10), (11, 11), (10, 11), (11, 10)] 

for shape in shapes: 
    x = np.random.uniform(0, 1, shape) 
    y = np.fft.irfftn(np.fft.rfftn(x)) 
    if x.shape != y.shape: 
     print("expected shape %s but got %s" % (shape, y.shape)) 

# Output 
# expected shape (11, 11) but got (11, 10) 
# expected shape (10, 11) but got (10, 10) 

Answer 1

Sie benötigen x.shape in Ihrem Fall zweite Parameter übergeben wird der Code wie folgt aussieht:

import numpy as np 

shapes = [(10, 10), (11, 11), (10, 11), (11, 10)] 

for shape in shapes: 
    x = np.random.uniform(0, 1, shape) 
    y = np.fft.irfftn(np.fft.rfftn(x),x.shape) 
    if x.shape != y.shape: 
     print("expected shape %s but got %s" % (shape, y.shape)) 

von den docs

Diese Funktion der Umkehrung der N-dimensionalen berechnet diskret Fourier-Transformation für reale Eingabe über eine beliebige Anzahl von Achsen in einem M-dimensionalen Array mittels der Fast-Fourier-Transformation (FFT). In anderen Worten, irfftn (rfftn (a), a.shape) == a bis innerhalb von numerischen Genauigkeit. (Das ist notwendig, wie a.shape len (a) für irfft ist, und für den gleichen Grund.)

x.shape Beschreibungen von derselben docs:

s: Sequenz von ints , optional Form (Länge jeder transformierten Achse) des Ausgangs (s [0] bezieht sich auf Achse 0, s [1] auf Achse 1 usw.). s ist auch die Anzahl der Eingabepunkte entlang dieser Achse, mit Ausnahme der letzten Achse, wobei s [-1] // 2 + 1 Punkte des Eingangs verwendet werden. Entlang einer beliebigen Achse, , wenn die durch s angezeigte Form kleiner ist als die des Eingangs, wird der Eingang beschnitten. Wenn es größer ist, wird die Eingabe mit Nullen aufgefüllt. Wenn s nicht angegeben ist, wird die Form des Eingangs entlang der durch Achsen angegebenen Achsen verwendet.

https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.fft.irfftn.html