Statistik: Wahrscheinlichkeit der Sequenz gegeben Binomialverteilung?

Question

Ich versuche, eine Funktion in numpy zu finden, die die Wahrscheinlichkeit gibt, eine Sequenz bei einer anfänglichen binomischen Wahrscheinlichkeitsverteilung zu beobachten. Wenn beispielsweise die Sequenz [H, T, H, T, H, T, H, T] und H beide 0,5 Wahrscheinlichkeiten hatte, gibt es eine Funktion, die die niedrige Wahrscheinlichkeit ergibt, diese Zählungen zu beobachten H und T (Reihenfolge spielt keine Rolle)?

Ich habe versucht, das Beispiel in der numpy Dokumentation zu folgen, aber mein Code unten ist eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit (5,8%) zu geben, wenn es in der Nähe von 50% liegen sollte: https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.random.binomial.html#numpy.random.binomial

import numpy as np 

p_H = 0.5 
p_T = 1 - p_H 

seq = ['H', 'T', 'H', 'T', 'H', 'T', 'H', 'T'] 

num_H = seq.count('H') 

p_obs = sum(np.random.binomial(num_H, p_H, 1000)==num_H)/1000 

print('Probability of observing', num_H, 'H:',p_obs) 

Ich stelle mir vor ich Ich vermisse etwas Offensichtliches, aber ich kann es nicht herausfinden. Vielen Dank!

Answer 1

Sie mögen die Wahrscheinlichkeit eines beobachteten Wert k gegeben n Versuche mit unabhängiger Wahrscheinlichkeit p berechnen, wie:

choose(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k) 

, die die Wahrscheinlichkeit Massenfunktion der Binomialverteilung ist. Es ist auch über

binom.pmf(k) 

Answer 2

Die Antwort Sie bekommen die Chance von 4 in einer Reihe bekommen - oder etwa 6% (4, 4 mehr als 1000 Proben mit p genommen = 0,5)

Was Sie wollen ist: p_obs = sum(np.random.binomial(len(seq), p_H, 1000)==num_H)/1000