Erstellen einer kumulativen Verteilungsfunktion nach Quantile Estimation

Question

Ich habe diesen Datenrahmen mit zwei Spalten (Y und X).

Mit quantreg Paket kann ich die Quantile von Y Schätzung der Bedingung X.

ich nicht in der Lage bin zu akkumulierte Dichtefunktion von Y abhängig X. bauen Kann jemand mir helfen?

Estimating die Quantile:

library(quantreg) 
taus=seq(0.1, 0.9, by = 0.01) 
Quantis<-rq(data[,1] ~ data[,2],tau=taus,method="br") 

Danach, wie erstelle ich eine kumulative Verteilungsfunktion (Fx)?

Das ist mein data.frame:

structure(list(Y = c(NA, -1.793, -0.642, 1.189, -0.823, -1.715, 
1.623, 0.964, 0.395, -3.736, -0.47, 2.366, 0.634, -0.701, -1.692, 
0.155, 2.502, -2.292, 1.967, -2.326, -1.476, 1.464, 1.45, -0.797, 
1.27, 2.515, -0.765, 0.261, 0.423, 1.698, -2.734, 0.743, -2.39, 
0.365, 2.981, -1.185, -0.57, 2.638, -1.046, 1.931, 4.583, -1.276, 
1.075, 2.893, -1.602, 1.801, 2.405, -5.236, 2.214, 1.295, 1.438, 
-0.638, 0.716, 1.004, -1.328, -1.759, -1.315, 1.053, 1.958, -2.034, 
2.936, -0.078, -0.676, -2.312, -0.404, -4.091, -2.456, 0.984, 
-1.648, 0.517, 0.545, -3.406, -2.077, 4.263, -0.352, -1.107, 
-2.478, -0.718, 2.622, 1.611, -4.913, -2.117, -1.34, -4.006, 
-1.668, -1.934, 0.972, 3.572, -3.332, 1.094, -0.273, 1.078, -0.587, 
-1.25, -4.231, -0.439, 1.776, -2.077, 1.892, -1.069, 4.682, 1.665, 
1.793, -2.133, 1.651, -0.065, 2.277, 0.792, -3.469, 1.48, 0.958, 
-4.68, -2.909, 1.169, -0.941, -1.863, 1.814, -2.082, -3.087, 
0.505, -0.013, -0.12, -0.082, -1.944, 1.094, -1.418, -1.273, 
0.741, -1.001, -1.945, 1.026, 3.24, 0.131, -0.061, 0.086, 0.35, 
0.22, -0.704, 0.466, 8.255, 2.302, 9.819, 5.162, 6.51, -0.275, 
1.141, -0.56, -3.324, -8.456, -2.105, -0.666, 1.707, 1.886, -3.018, 
0.441, 1.612, 0.774, 5.122, 0.362, -0.903, 5.21, -2.927, -4.572, 
1.882, -2.5, -1.449, 2.627, -0.532, -2.279, -1.534, 1.459, -3.975, 
1.328, 2.491, -2.221, 0.811, 4.423, -3.55, 2.592, 1.196, -1.529, 
-1.222, -0.019, -1.62, 5.356, -1.885, 0.105, -1.366, -1.652, 
0.233, 0.523, -1.416, 2.495, 4.35, -0.033, -2.468, 2.623, -0.039, 
0.043, -2.015, -4.58, 0.793, -1.938, -1.105, 0.776, -1.953, 0.521, 
-1.276, 0.666, -1.919, 1.268, 1.646, 2.413, 1.323, 2.135, 0.435, 
3.747, -2.855, 4.021, -3.459, 0.705, -3.018, 0.779, 1.452, 1.523, 
-1.938, 2.564, 2.108, 3.832, 1.77, -3.087, -1.902, 0.644, 8.507 
), X = c(0.056, 0.053, 0.033, 0.053, 0.062, 0.09, 0.11, 0.124, 
0.129, 0.129, 0.133, 0.155, 0.143, 0.155, 0.166, 0.151, 0.144, 
0.168, 0.171, 0.162, 0.168, 0.169, 0.117, 0.105, 0.075, 0.057, 
0.031, 0.038, 0.034, -0.016, -0.001, -0.031, -0.001, -0.004, 
-0.056, -0.016, 0.007, 0.015, -0.016, -0.016, -0.053, -0.059, 
-0.054, -0.048, -0.051, -0.052, -0.072, -0.063, 0.02, 0.034, 
0.043, 0.084, 0.092, 0.111, 0.131, 0.102, 0.167, 0.162, 0.167, 
0.187, 0.165, 0.179, 0.177, 0.192, 0.191, 0.183, 0.179, 0.176, 
0.19, 0.188, 0.215, 0.221, 0.203, 0.2, 0.191, 0.188, 0.19, 0.228, 
0.195, 0.204, 0.221, 0.218, 0.224, 0.233, 0.23, 0.258, 0.268, 
0.291, 0.275, 0.27, 0.276, 0.276, 0.248, 0.228, 0.223, 0.218, 
0.169, 0.188, 0.159, 0.156, 0.15, 0.117, 0.088, 0.068, 0.057, 
0.035, 0.021, 0.014, -0.005, -0.014, -0.029, -0.043, -0.046, 
-0.068, -0.073, -0.042, -0.04, -0.027, -0.018, -0.021, 0.002, 
0.002, 0.006, 0.015, 0.022, 0.039, 0.044, 0.055, 0.064, 0.096, 
0.093, 0.089, 0.173, 0.203, 0.216, 0.208, 0.225, 0.245, 0.23, 
0.218, -0.267, 0.193, -0.013, 0.087, 0.04, 0.012, -0.008, 0.004, 
0.01, 0.002, 0.008, 0.006, 0.013, 0.018, 0.019, 0.018, 0.021, 
0.024, 0.017, 0.015, -0.005, 0.002, 0.014, 0.021, 0.022, 0.022, 
0.02, 0.025, 0.021, 0.027, 0.034, 0.041, 0.04, 0.038, 0.033, 
0.034, 0.031, 0.029, 0.029, 0.029, 0.022, 0.021, 0.019, 0.021, 
0.016, 0.007, 0.002, 0.011, 0.01, 0.01, 0.003, 0.009, 0.015, 
0.018, 0.017, 0.021, 0.021, 0.021, 0.022, 0.023, 0.025, 0.022, 
0.022, 0.019, 0.02, 0.023, 0.022, 0.024, 0.022, 0.025, 0.025, 
0.022, 0.027, 0.024, 0.016, 0.024, 0.018, 0.024, 0.021, 0.021, 
0.021, 0.021, 0.022, 0.016, 0.015, 0.017, -0.017, -0.009, -0.003, 
-0.012, -0.009, -0.008, -0.024, -0.023)), .Names = c("Y", "X" 
), row.names = c(NA, -234L), class = "data.frame") 

Answer 1

Die kumulative Verteilungsfunktion für jede X ist die Schätzung von Y an jedem Quantil tau mit X festgehalten. Ich bin nicht so erfahren mit Quantil-Regression, aber es scheint, dass die Ausgabe von rq ist nicht in dem Sinne konsistent, dass Y vs tau für eine gegebene X ist nicht unbedingt monoton.

Zum Beispiel ist unten einige Code, der die kumulative Verteilungsfunktion für vier Werte von X zu erhalten:

library(quantreg) 
library(reshape2) 
library(ggplot2) 

taus=seq(0,1,0.01) 
Quantis<-rq(Y ~ X, tau=taus, method="br", data=data) 

# Get predictions of Y for four X values for all taus 
X = seq(min(data$X), max(data$X), length.out=4) 
pred = as.data.frame(predict(Quantis, newdata=data.frame(X))) 
pred$X = X 

Jede Reihe von pred wird die kumulative Verteilungsfunktion für einen X Wert gegeben (wobei der X Wert ist in der letzten Spalte von pred). Im Folgenden formulieren wir diesen Datenrahmen für das Plotten mit ggplot in ein langes Format um.

# Reshape predictions to long format 
pred = melt(pred, id.var="X", variable.name="tau", value.name="Y") 
pred$tau = as.numeric(gsub("tau= (.*)", "\\1", pred$tau)) 

# Plot predictions 
ggplot(pred, aes(x=Y, y=tau, color=factor(X))) + 
    geom_step() + theme_bw() 

Sie können oben, dass die kumulativen Verteilungsfunktionen sind nicht monoton in der Handlung sehen. Es ist einfacher zu sehen, was passiert, wenn wir stattdessen die einzelnen Regressionslinien für jedes der 101 Quantile zeichnen (d. H. Die 101 Werte von tau). Die kumulative Verteilungsfunktion für Y bei jedem X sind vertikale Schnitte durch das Diagramm unten. Sie können jedoch sehen, dass sich die Regressionslinien für jedes Quantil häufig kreuzen, was der Nicht-Monontonizität (ist das ein Wort?) Im obigen Diagramm entspricht.

Um konsistent zu sein, sollten sich die Quantil-Regressionslinien nicht kreuzen. Wie gesagt, ich bin nicht so erfahren in der Quantil-Regression, aber vielleicht sind Ihre Daten zu spärlich, um für jedes Quantil stabile Neigungen zu erhalten. Insbesondere ist der einzelne Wert am linken Rand problematisch, aber Sie erhalten keine monotonen Quantile, selbst wenn Sie diesen Wert entfernen.

ggplot(pred, aes(x=X, y=Y, colour=tau, group=factor(tau))) + 
    geom_point(data=data, aes(X,Y), inherit.aes=FALSE) + 
    geom_line(show.legend=FALSE, alpha=0.7) + 
    scale_colour_gradient2(low="red", mid="yellow", high="blue", midpoint=0.5) + 
    theme_bw()