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quadratischer Bézierkurve: Berechnen Tangent

2010-04-02 7 views
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Ich habe eine quadratische Bézier-Kurve und ich mag die Steigung der Tangente in einem gegebenen Punkt berechnen. Zum Beispiel sei der Mittelpunkt der quadratischen Bezier-Kurve, also t = 0,5 (siehe Bild unten für ein Bild davon). Ich habe die erste Ableitung der Formel für die quadratische Bezierkurve berechnet; aber ich bekomme 400 als Wert für die Steigung, obwohl es 0 sein sollte. Vielleicht verwende ich die erste Ableitung falsch? Ich weiß, ich könnte die Tangenten auch mit trigonometrischen Funktionen berechnen; aber ich würde es gerne mit der ersten Ableitung machen, sollte das nicht möglich sein? Danke für einen Hinweis!quadratischer Bézierkurve: Berechnen Tangent

Zur Verdeutlichung/bitte beachten Sie: Ich interessiere mich für eine allgemeine Möglichkeit, die Steigung an einem beliebigen Punkt auf einer quadratischen Bezierkurve zu erhalten, nicht nur um die Tangente am Start- und Endpunkt zu erhalten.

Ein Bild von meinem Problem mit dem Text oben: http://cid-0432ee4cfe9c26a0.skydrive.live.com/self.aspx/%c3%96ffentlich/Quadratic%20Bezier%20Curve.pdf

Vielen Dank für jeden Hinweis sehr viel!

Quelle

2010-04-02 stefan.at.wpf

+1

Die Verbindung scheint tot zu sein. Es wäre schön, wenn Sie Ihre Formel in die Frage selbst übersetzen könnten. – Soviut

Antwort

4

Verwenden Sie Ihre Formel für B'(t), bei t=1/2 ausgewertet, wir bekommen

B'(1/2) = -P0 + P2

Aus dem Blick des Diagramms, P0 = (0,0) und P2 = (400,0). Also

B'(1/2) = (400,0).

Dies ist die "Geschwindigkeit" eines Punktes entlang B (t) bei t = 1/2.

(400,0) ist ein horizontaler Vektor, mit Größe 400

Also alles ist wie es sein sollte. Da B '(t) horizontal ist, es hat "Steigung" 0.

Quelle

2010-04-02 23:19:24 unutbu

+0

Vielen Dank für Ihre Antwort, aber das "t" wird immer aus der Equitation 2t * (0) +400 gelöscht, weil es mit 0 multipliziert wird. Also wäre die Steigung in jedem Punkt 0, was nicht wahr ist !? –

+0

@stefan: Es stimmt, dass die x-Komponente von B '(t) immer 400 ist, aber das gilt nicht für die y-Komponente. Probieren Sie y0 = 0, y1 = 100, y2 = 0 für die y-Komponenten von P0, P1, P2 und rechnen y '(t). Du solltest finden, dass y '(t) von t abhängt. – unutbu

+0

@Since Steigung ist Anstieg über Lauf, die Steigung ist nicht x '(t), sondern eher y' (t)/x '(t). – unutbu

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