untere Dreiecksmatrix Lösung der kleinsten Quadrate Art und Weise Matlab

Question

Mai frage ich über den Unterschied für x in diese 2 folgende Möglichkeiten in Matlab zu lösen:

Way 1: x = A\b

Way 2: x = inv((A.').*A)*(A.'*b)

(ps: die invertierte Matrix ist invertierbar)

Ich denke, diese beiden Möglichkeiten sollten die gleichen Ergebnisse liefern, aber ich kann diese Übereinstimmung nicht erreichen. Ich möchte die kleinste quadratische Mode anwenden. Es enthält jedoch viele verschiedene Arten von Matrix (Transponieren, Invertieren und dann mehrere) und wenn ich Matlab schreibe, habe ich Verwirrung. Bitte helfen Sie mir, die falschen Dinge in Weg 2 aufzuzeigen.

Vielen Dank für Ihre Kommentare!

Answer 1

die Fehlerquadratformel, die

ist falsch buchstabiert. Im letzteren Fall b<-->y, wohingegen p<-->x.

Innerhalb der inv() Funktion ist das Produkt zwischen A.' und A kein elementweises Produkt.
Gemäß der PEMDAS-Regel ist es inkorrekt, A.' und b innerhalb einer Klammer zu verbinden, wobei dieser Begriff in Bezug auf ersteres Priorität hat.

Abschließend die Formel Matlab für LS ist:

x=inv((A.')*A)*(A.')*b; 

Schließlich können Sie auch mit der obigen Formel vereinfachen durch die pinv() Funktion, die die Moore-Penrose-Pseudoinverse wertet, dass inv((A.')*A)*(A.') ist. Tatsächlich wird pinv(A) als inv((A.')*A)*(A.') zum gleichen Ergebnis führen und daher können Sie die LS-Lösung als

x=pinv(A)*b;