gewichteten linearen kleinsten Quadrate in OpenCV

Question

cvSolve der OpenCV kann eine lineare Least-Squares-Problem wie dieses lösen:

// model: y = a1*x1 + a2*x2 + a3 
CvMat *y = cvCreateMat(N, 1, CV_64FC1); 
CvMat *X = cvCreateMat(N, 3, CV_64FC1); 
CvMat *coeff = cvCreateMat(3, 1, CV_64FC1); 

// fill vector y and matrix X 
for (int i=0; i<N; ++i) 
{ 
    cvmSet(y, i, 0, my_y_value(i)); 
    cvmSet(X, i, 0, my_x1_value(i)); 
    cvmSet(X, i, 1, my_x2_value(i)); 
    cvmSet(X, i, 2, 1); 
} 

cvSolve(X, y, coeff, CV_SVD); 
// now coeff contains a1, a2, a3 

Allerdings würde Ich mag verschiedene Gewichte an meine Datenpunkte anzuwenden. Wie wende ich die Gewichte an?

Answer 1

fand ich eigentlich gar nicht so schwierig ist es heraus:

for (int i=0; i<N; ++i) 
{ 
    double w = weight(i); 

    cvmSet(y, i, 0, w * my_y_value(i)); 
    cvmSet(X, i, 0, w * my_x1_value(i)); 
    cvmSet(X, i, 1, w * my_x2_value(i)); 
    cvmSet(X, i, 2, w); 
} 

cvSolve(X, y, coeff, CV_SVD); 

Dieses Fragment multipliziert einfach sowohl auf die linke Seite und die rechte Seite der linearen Gleichung mit Gewicht w. Der Fehlerausdruck für die Stichprobe i wird effektiv mit w² multipliziert.