C++ Numerischer Trunkierungsfehler

Question

Entschuldigung wenn dumm aber konnte keine Antwort finden.

#include <iostream> 

using namespace std; 

int main() 
{ 
double a(0); 
double b(0.001); 
cout << a - 0.0 << endl; 
for (;a<1.0;a+=b); 
cout << a - 1.0 << endl; 
for (;a<10.0;a+=b); 
cout << a - 10.0 << endl; 
cout << a - 10.0-b << endl; 
return 0; 
} 

Ausgang:
6.66134e-16
0,001
-1.03583e-13

Versuchte es mit MSVC9, MSVC10, Borland C++ 2010 alle von ihnen in die ankommen Kompilieren end auf den Fehler von etwa 1e-13. Ist es normal, eine solch signifikante Fehlerakkumulation über nur 1000, 10000 Inkremente zu haben?

Answer 1

Ja, das ist der normale numerische Gleitkommafehler. Es hat damit zu tun, dass die Hardware die meisten Fließkommazahlen approximieren muss, anstatt sie genau zu speichern. Daher sollte der verwendete Compiler keine Rolle spielen.

What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

Answer 2

Das ist das Problem mit Gleitkommazahlen — sie sind ungefähr, und seltsame Dinge geschehen auf Null (das heißt, seltsame Darstellungen erscheinen). Aus diesem Grund müssen einige der Operationen auf Zahlen, die Sie als selbstverständlich betrachten, delikater gehandhabt werden.

Wenn zwei Zahlen zu vergleichen, man kann nicht einfach a == b sagen, weil man 0 sein könnte und die anderen -1.03583e-13 durch den Verlust von Genauigkeit entlang der Gleitkomma-Operationen angewandt a und b zu bekommen. Sie müssen eine beliebige Toleranz wie folgt wählen: fabs(a,b) < 1e-8.

Beim Drucken einer Nummer müssen Sie häufig die Anzahl der gedruckten Ziffern begrenzen. Wenn Sie printf verwenden, können Sie printf("%g\n", a); sagen, die Dinge wie -1.03583e-13 nicht drucken wird. Ich weiß nicht, ob es eine iostream Analog zu %g gibt; ist da? Diese

Answer 3

ist, warum, wenn eine Gleitkomma-Fehler verwenden, sollten Sie nie tun:

if(foo == 0.0){ 
    //code here 
} 

und stattdessen tun

bool checkFloat(float _input, float _compare, float _epsilon){ 
    return (_input + _epsilon > _compare) && (_input - _epsilon < _compare); 
} 

Answer 4

über diese

denken. Jede Operation führt zu einem kleinen Fehler, aber die nächste Operation verwendet ein leicht fehlerhaftes Ergebnis. Bei genügend Wiederholungen weichen Sie vom wahren Ergebnis ab. Wenn Sie möchten, schreiben Sie Ihre Ausdrücke in das Formular t0 = (t + y + e), t1 = (t0 + y +e) und finden Sie Begriffe mit Epsilon. von ihren Bedingungen können Sie ungefähren Fehler schätzen.

gibt es auch eine zweite Fehlerquelle: irgendwann kombinieren Sie relativ kleine und relativ große Zahlen, gegen Ende. Wenn Sie sich an die Definition der Maschinengenauigkeit erinnern, 1 + e = 1, werden die Operationen irgendwann signifikante Bits verlieren.

Hoffentlich hilft diese Begriffe in Laien